Sistem static de comandă automată a unghiului de tangaj, cu contrângerea vitezei de zbor, cu EE cu reacție rigidă și lege de conducere de tip PD

Cerinte

Proiectul va conţine:

- Ecuaţiile de plecare (ecuaţia avionului şi ecuaţia legii de conducţie);

- Modelul matematic al mişcării avionului;

- Funcţia de transfer în circuit închis prin reacţie unitară negativă ;

- Funcţia de transfer în circuit deschis;

- Caracteristicile de frecvenţă, calculul rezervelor de stabilitate (Gm şi Pm), calculul lui , şi studiul stabilităţii (sistemul este stabil dacă );

- Caracteristicile: ;

- Răspunsul sistemului la intrare treaptă şi intrare impuls (step şi impulse);

- Schema bloc a sistemului în circuit închis;

- Schema bloc cu E.E.;

- Se va anexa în proiect programul matlab;

- Calculul rapoartelor de transmisie adimensionale;

- Calculul rapoartelor de transmisie dimensionale;

- Determinarea matricilor A, B, C, D, din planul complex şi a valorilor proprii ale matricei A (poli sistemului);

- Determinarea matricilor A_z, B_z, C_z, D_z, din planul discret şi determinarea valorilor proprii ale matricei A_z (se face cu comanda eig);

- Determinarea polilor şi zerourilor, funcţiei de transfer în circuit închis;

- Aflarea funcţiei de transfer în variabila z (sysz). Răspuns la intrare treaptă (dstep) şi impuls (dimpulse). Aflarea funcţiei de transfer în variabila z-1;

- Indentificarea sistemului utilizând metoda celor mai mici pătrate, graficul comparativ y şi ; prezentarea th, tho;

- Identificarea sistemului folosind metoda variabilelor instrumentale; reprezentarea comparativă a caracteristicilor de frecvenţă;

- Identificarea sistemului utilizând reţelele neuronale. Calculul ponderilor şi a biasurilor. Graficul comparative a lui y şi ;

SISTEM STATIC DE COMANDĂ AUTOMATĂ A UNGHIULUI DE TANGAJ, CU CONSTRÂNGEREA VITEZEI DE ZBOR, E.E. CU REACŢIE RIGIDĂ ŞI LEGE DE CONDUCERE DE TIP P.D.

Lucrarea îşi propune studiul modului în care o lege de conducere de tip proporţional - derivator (P.D.) stabilizează un sistem static de comandă automată a unghiului de tangaj, pornind de la modelul matematic asociat acestui sistem.

1. CHESTIUNI TEORETICE

Aşa cum rezultă din studiile privind stabilitatea mişcărilor longitudinală şi late¬rală [22], în funcţie de regimul de zbor (altitudine şi viteză), se modifică parametrii ae¬ronavei A (derivatele de stabilitate) şi, deci, coeficienţii modelelor matematice, ceea ce conduce la modificarea poziţiei polilor şi zerourilor funcţiilor de transfer în planul complex [7], [8]. Drept urmare, aparatul de zbor poate fi în anumite condiţii stabil şi în altele instabil sau în toate condiţiile instabil. De aceea, se impune stabilizarea sa prin introducerea unor legi de reglare bazate pe controlul după variabilele de stare.

Considerând A drept obiect condus, descris de ecuaţia de stare

x = Ax + Bu,

x fiind vectorul de stare, u - vectorul de comandă, A - matricea sistemului şi B -matricea de comandă, se poate folosi legea de comandă (reglare, conducere) de tip pro¬porţional (P)

u = Ku-Kx

sau legea

u = u-Kx,

unde u este vectorul de comandă impus, iar K (K =K sau K≠K) - matricea de comandă (matrice de amplificare).

cu Kp = K - matricea de amplificare sau de tip proporţional - derivator (P.D.)

O altă formă a legii de comandă este cea de tip proporţional - integrator (P.I.)

sau de tip proporţional - integrator - derivator (P.I.D.)

Alegerea legii de comandă de una din formele (1.3), (1.4), (1.5) sau (1.6) se poa¬te face în funcţie de performanţele impuse sistemului în circuit închis (avion - pilot au¬tomat).

în cazul în care modelul elementului (elementelor) de execuţie (E.E.) nu este inclus în cel al avionului, notând cu δ- vectorul de comandă, cu Hδd{s) şi Hrδ (s)-funcţiile (matricele) de transfer de pe calea directă şi de pe calea de reacţie ale E.E., atunci, de exemplu, pentru cazul legii de comandă de tip P

în majoritatea cazurilor

Td fiind constanta de timp a subsistemului de pe calea de reacţie a E.E.

Tr fiind constanta de timp a subsistemului de pe calea de reacţie a E.E.

Considerând de exemplu cazul mişcării longitudinale (θ- unghiul de tangaj şi θ- - unghiul de tangaj impus), ecuaţia (1.7), cu (1.8) şi (1.9) devine respectiv de una din formele generale sau particulare

cu T=Td+Tr.

Se consideră regimul de zbor descris de ecuaţia matriceal vectorială (1.13), în care θ- unghiul de tangaj al aeronavei, δp - bracajul profundorului, z2,z3, - pertur-.

baţii; ωy= ,V = const.

Coeficienţii a22,a42,a44,bp,b0 se modifică în permanenţă în raport cu regimul de

zbor. Valoarea acestor coeficienţi se obţine prin intermediul tabelului 1.1 (pentru 3 ae¬ronave diferite la diferite regimuri de zbor) şi a relaţiilor de mai jos

Tabel 1.1

Tipul avionului Regimul de zbor

Coeficienţi

22 n 32 33 nB

Avion greu H=8 km; M=0.8 3 1.17 42 2.5 28

Legea de comandă este de tip P.D.

unde kep şi k sunt rapoartele de transmisie adimensionale ale legii de comandă. Se exprimă sistemul (1.13) numai în raport cu variabila controlată 0.