Traitement Numerique des Signaux

Introduction :

On vas essayer dans cette projet a démontres le rôle d'un filtre dans un système électronique. Et pour bien comprendre qu’es que ce dernier, il faut garder présent à l'esprit le fait que ceux-ci agissent sur des signaux électriques (tensions et/ou courants) dont ils vont modifier certaines caractéristiques.

Dans ce contexte donc se déroule notre projet .On a décompose notre travail en deux parti : la premier parti est la parti théorique et la deuxième parti est la parti pratique.

Enonce du problème

Notre projet est la manipulation d’un filtre RIF Passe-bande avec la fréquence de coupure entre 0.32 et 0.40, avec la longueur L=111 par la méthode de fenêtre. On va utiliser les fonctions fenêtres rectangulaire, triangulaire (Bartlet), Hamming, Blackmann et Kaiser avec bêta de 0 jusqu’a 10

L'ordre = longueur – 1

1) Parti théorique :

I - filtrage analogique

Nous raisonnerons dans la suite de cet exposé sur des tensions, mais toutes les notions abordées pourront être étendues aux courants sans aucun problème. Etant donné qu'un filtre agit sur le spectre des signaux qui lui sont appliqués, nous commencerons par définir cette notion, ce qui nous conduira à distinguer les signaux périodiques de ceux qui ne le sont pas.

1 ° Spectre d'un signal périodique :

Tout signal périodique v(t) de période T, fréquence f = 1/T (pulsation w = 6,28 f), possédant un nombre fini d'extrema et de discontinuités (conditions dites de Diriclet), est décomposable en une somme de fonctions sinusoïdal qui prend le nom de série de Fourier, du nom du mathématicien qui s'est occupé de cette analyse.

Figure 1 : Décomposition d'un signal en série de Fourrier

La décomposition en série de Fourier d'un signal carré ne comporte pas d'harmoniques de rang pair ni de termes en cosinus, ce qui peut se justifier très simplement en remarquant que le signal étudié est impair [ v(t) = - v(-t) ] et que, de plus, [ v(t + T/2) = - v(t) ].

On remarque en outre que la valeur moyenne est nulle et que les amplitudes des différents termes de la décomposition en série de Fourier (que l'on appelle aussi des raies du spectre) ont des amplitudes qui décroissent en 1/n, avec n, le rang de l'harmonique.

La représentation graphique donnant l'amplitude de chacun des termes de la décomposition en série de Fourier en fonction de la fréquence (fig.2) s'appelle un spectre d'amplitude. Les fréquences présentes dans ce spectre sont parfois, appelées composantes spectrales et plus simplement "raies", par analogie avec le domaine de l'optique. Le mode de décroissance de l'amplitude des composantes spectrales d'un signal avec le rang de l'harmonique considéré est très utile pour définir les caractéristiques des filtres utilisés.

Figure 2 : Amplitude du signal de la figure 1

On sait, par exemple, que les harmoniques d'un signal carré ont des amplitudes qui varient en 1/n alors que celles d'un signal triangulaire varient en 1/n². II résulte de cette propriété qu'un amplificateur destiné à transmettre des signaux carrés devra avoir une bande passante plus large que pour des signaux triangulaires, l'amplitude des harmoniques de rang élevé étant plus faible (donc négligeable) avec des signaux triangulaires qu’avec des signaux carrés.

2° Spectre d’un signal apériodique :

On trouve dans cette classification tous les signaux non périodiques dont les plus représentatifs, surtout en ce qui concerne le domaine électronique, sont l'impulsion, l'échelon et la rampe. La figure 3 donne la représentation en fonction du temps de ces trois signaux que l'on utilise couramment pour étudier la réponse des systèmes électroniques, qu'il s'agisse d'asservissements ou plus simplement d'amplificateurs.