Proiectarea unui filtru cu ajutorul circuitelor cu amplificatoare operaționale și sistemul având o funcție de transfer

1. Notiuni Teoretice

Scurt istoric

Cu mult înainte de apariţia tehnologiei digitale, calculatoarele erau construite electronic pentru efectuarea calculelor, folosind curenţi şi tensiuni pentru reprezentarea cantităţilor numerice. Acest lucru a fost folositor în special pentru simularea proceselor fizice. O tensiune variabilă, de exemplu, ar putea reprezenta viteza, sau forţa, într-un sistem fizic. Prin utilizarea divizorilor de tensiune rezistivi şi a amplificatoarelor de tensiune, operaţiile matematice de înmulţire şi împărţire putea să fie foarte uşor efectuate pe aceste semnale.

Proprietăţile reactive ale condensatoarelor şi bobinelor au fost utilizate pentru simularea variabilelor folosite în funcţii ce necesitau utilizarea analizei matematice. Curentul printr-un condensator depinde de rata de variaţie a tensiunii, variaţie desemnată prin intermediul unei derivate. Prin urmare, dacă tensiunea la bornele unui condensator ar reprezenta viteza de deplasare a unui obiect, curentul prin acesta ar reprezenta forţa necesară pentru accelerarea sau decelerarea acelui obiect, capacitatea condensatorului reprezentând în acest caz masa obiectului respectiv.

unde,

iC = curentul instantaneu prin condensator

C = capacitatea condensatorului(F)

dv / dt = variaţia tensiunii cu timpul

unde,

F = forţa aplicată obiectului

m = masa obiectului

dv / dt = variaţia vitezei cu timpul (acceleraţia)

Această operaţie electronică poartă numele de derivare, şi este o funcţie naturală a curentului prin condensator în relaţie cu tensiunea aplicată la bornele sale. Observaţi că acest circuit nu are nevoie de nicio „programare” pentru efectuarea acestei funcţii matematice relativ avansate, lucru care nu se întâmplă în cazul unui calculator digital.

Circuitele electronice sunt ieftine şi foarte uşor de construit în comparaţie cu sistemele fizice complexe, iar asemenea simulări electronice au fost folosite pe bandă largă pentru cercetarea şi dezvoltarea sistemelor mecanice. Pentru simulări realistice totuşi, au fost necesare circuite amplificatoare de precizie înaltă şi uşor de configurat pentru aceste prime calculatoare.

Pe parcursul dezvoltării calculatoarelor, s-a ajuns la concluzia că amplificatoarele diferenţiale cu amplificări în tensiune foarte mari, erau candidaţii perfecţi pentru aceste necesităţi. Folosind componente simple, conectate la intrarea şi la ieşirea amplificatorului diferenţial, s-a putut obţine practic orice factor de amplificare era necesar şi se putea calcula orice funcţie matematică, fără modificarea sau ajustarea circuitului intern al amplificatorului însăşi. Aceste amplificatoare diferenţiale cu amplificări foarte mari, au ajuns să fie cunoscute sub numele de amplificatoare operaţionale, pe scurt AO, datorită folosirii lor în cadrul operaţiilor matematice efectuate de calculatoarele analogice.

Avantajele utilizării amplificatoarelor operaţionale

Amplificatoarele operaţionale moderne, precum modelul popular 741, sunt circuite integrate de o înaltă performanţă şi ieftine pe de altă parte. Impedanţele lor de intrare sunt foarte mari, curenţii pe la bornele acestora se situează în jurul valorii de 0,5 mA pentru modelul 741, şi mult mai puţin pentru AO cu tranzistori cu efect de câmp la intrare. Impedanţa de ieşire este de obicei foarte mică, aproximativ 75 Ω pentru modelul 741, multe modele având protecţie integrată la scurt-circuit, ceea ce înseamnă că ieşirile acestora pot fi scurt-circuitate fără ca acest lucru să afecteze circuitul intern al amplificatorului. Cu un cuplaj direct între etajele interne cu tranzistori ale AO, acestea pot amplifica semnale de c.c., precum şi de c.a. Costurile de timp şi de bani pentru proiectarea unui circuitu amplificator utilizând componente discrete se ridică mult peste costului unui amplificator operaţional. Din aceste motive, AO au scos aproape complet din uz amplificatoarele de semnal folosind tranzistori discreţi.