Tracțiune electrică

Ecuaţia de mişcare a trenului

În cazul general, un tren este compus din una sau mai multe unităţi motoare (locomotive, vagoane motoare), care tractează una sau mai multe remorci (vagoane). Acesta reprezintă un sistem complex, între elementele căruia există atât legături elastice cât şi rigide. De asemenea, mişcarea trenului pe calea de rulare, constă în deplasarea sa utilă în lungul axei căii, însoţită de rotirea osiilor, roţilor, rotoarelor motoarelor de tracţiune şi a elementelor mecanismelor din sistemul de transmisie, peste care se suprapun mişcări oscilatorii. Aceste oscilaţii apar datorită forţelor perturbatoare exercitate de calea de rulare şi de mediul înconjurător, precum şi din interacţiunile reciproce dintre elementele componente ale trenului. Toate problemele practice ale tracţiunii trenurilor (tonajele, vitezele, timpii de mers, frânarea, alegerea tipului de locomotivă, caracteristicile secţiilor de remorcare, consumul de combustibil şi energie electrică, etc.) se pot uşor rezolva prin cunoaşterea expresiei matematice ce stabileşte legătura între mişcarea trenului şi cauzele ce o produc. Forţele ce acţionează asupra unui tren ce se deplasează pe o linie de cale ferată, pe direcţia sa de deplasare, sunt: forţa de tracţiune dezvoltată de locomotivă, forţele rezistente şi forţa de frecare. Expresia matematică ce stabileşte legătura între aceste forţe şi acceleraţia trenului se numeşte ecuaţia de mişcare a trenului.

Această ecuaţie se determină considerând trenul ca un corp rigid cu masa concentrată în centrul său de masă (greutate), aflat în mişcare de translaţie (vezi Fig. 3.1).

Fig. 3.1: Mişcarea trenului în palier.

Referitor la Fig. 3.1, s-au făcut următoarele notaţii:

Ft – forţa totală de tracţiune ca rezultantă a forţelor de tracţiune Fo ce acţionează la periferia (la obada) roţilor osiilor motoare;

Obs: obada este partea periferică a roţii pe care este montat bandajul metalic fixat de obadă printr-un inel metalic presat la cald în canalul dintre obadă şi bandaj.

mt – masa totală a trenului;

Rt – rezistenţa totală la înaintarea trenului;

m*t = ξ•mt – masa totală echivalentă a trenului, măsurată pe un cântar pentru trenul în stare oprită;

factorul de masă este un factor de corecţie ce ţine seama de masa (mr) şi inerţia părţilor ce se află în rotaţie, ale trenului;

v – viteza de circulaţie a trenului.

Cu notaţiile anterior considerate, se defineşte ecuaţia de mişcare a trenului cu ajutorul ecuaţiei lui Newton, astfel:

, (3.1)

unde a este acceleraţia trenului ce poate fi definită astfel:

[km/h2]. (3.2)

În funcţie de greutatea sa, masa trenului poate fi scrisă astfel:

, (3.3)

unde :

GL – este greutatea locomotivei în serviciu, cu masa acesteia în [t];

GV – este greutatea vagoanelor ce compun trenul, cu masa acestora în [t];

g – este acceleraţia gravitaţională, în [m/s2], care transformată în [km/h2], are valoarea:

. (3.4)

Având în vedere expresia (3.3), se poate calcula masa echivalentă a trenului, astfel:

. (3.5)

Cu aceste considerente, ecuaţia de mişcare (3.1) devine:

, (3.6)

unde:

as – reprezintă acceleraţia specifică imprimată trenului de către o forţă specifică de 1daN/t, fiind exprimată în km/h2;

ft – reprezintă forţa totală de tracţiune specifică;

rt – reprezintă rezistenţa specifică totală la înaintarea trenului.

Relaţia (3.6) reprezintă o altă formă a ecuaţiei de mişcare a trenului. Conform cercetărilor efectuate până în prezent, factorul de masă are valorile indicate în Tab. 3.1 [1,2], pentru vehiculele cu aderenţă:

Tabelul 3.1: Factorul de masă ξ.

Tipul vehiculului ξ

Tren complet

Vagoane de călători şi marfă încărcate

Vagoane de călători şi marfă goale

Vagon cu 2 osii, gol, cu bandaje noi

Vagon cu 2 osii, gol, cu bandaje uzate

Vagon cu 2 osii, încărcat, cu bandaje noi

Vagon cu 2 osii, încărcat, cu bandaje uzate

Locomotive cu abur, cu tender

Locomotive diesel

Locomotive electrice

Automotoare 1,06 - 1,10

1,02 - 1,04

1,05 - 1,12

1,106

1,052

1,035

1,017

1,04 - 1,07

1,07 - 1,15

1,08 - 1,40

1,08 – 1,14

După cum rezultă, factorul de masă ξ variază în limite foarte largi. Pentru calculele de tracţiune, se recomandă valoarea medie de ξ = 1,058, pentru care se obţin următoarele valori ale acceleraţiei specifice, as :

as = 120 km/h2 , as = 2 km/h min , as = 1/30 km/h s .