Modelarea și Optimizarea unui Sistem Electroenergetic de Putere

1. Sistemul electroenergetic

Sistemul electroenergetic este un ansamblu de echipamente electrice interconectate într-un spaţiu dat şi reprezintă un tot unitar cu o funcţionalitate bine determinată, formând o instalaţie electrică.

Echipamentele electrice ale instalațiilor electrice sunt constituite din maşinile, aparatele, dispozitivele şi receptoarele electrice interconectate în cadrul instalaţiei prin reţelele electrice. Receptorul electric este un ansamblu electric care absoarbe energia electrică şi o transformă în altă formă de energie (mecanică, termică, luminoasă, etc.) având scop util.

Ansamblul instalaţiilor electrice de producere, transport, distribuţie şi utilizare a energiei electrice, interconectate într-un anumit mod având un regim comun şi continuu de producere şi consum de energie electrică, alcătuiesc un sistem electroenergetic.

Sistemul electroenergetic cuprinde:

- instalaţiile electrice de producere a energiei electrice (generatoarele din centralele electrice);

- instalaţiile electrice de transport al energiei electrice (linii aeriene si subterane, stații de transformare);

- instalaţiile electrice de distribuție a energiei electrice (linii, posturi de transformare, tablouri de distribuție, coloane, circuite);

- instalaţiile electrice de utilizare a energiei electrice (receptoare electrice);

2. Modelul general al unei probleme de optimizare

2.1. Modelul general

Optimizarea reprezintă ansamblul de metode şi tehnici de cercetare de orice fel care ajută la găsirea soluţiei optime.

Deoarece, datorită restricţiilor nu întotdeauna se poate accepta soluţia optimă se admite o soluţie suboptimală.

Algoritmul soluţionării unei probleme de optimizare impune ca paşi:

- formularea modelului matematic al problemei de programare matematică

- soluţionarea modelului - adică aflarea soluţiei modelului apelând la metodele, procedeele şi tehnicile de optimizare adecvate.

Întotdeauna este necesar să studiem şi să analizăm aspectul economic al problemei tehnice, adică această soluţia problemei este viabilă în măsura în care efectele sale economice sunt viabile.

Modelul matematic al oricărei probleme de optimizare are o structură comună, care cuprinde următoarele aspecte de bază: variabile de optimizat, funcţia criteriu şi restricții.

2.2. Variabilele de optimizat

Variabilele unei probleme de optimizare numite şi variabile de optimizat reprezintă un număr de mărimi variabile prin intermediul cărora este descrisă configuraţia structurală, funcţională sau de evoluţie a unui fenomen tehnic şi/sau economic formând împreună o problemă tehnico-economică.

Variabilele de optimizat formează o submulțime a mărimilor de stare, care în ansamblul lor descriu starea unui sistem tehnico-economic la un moment dat sau pe o perioada data. În procesul optimizării, variabilele de optimizat sunt singurele care își modifică valoarea, toate celelalte mărimi de stare rămânând constante.

Mulţimea variabilelor de optimizat aparţinând unei probleme de programare matematică într-un spaţiu real R cu n dimensiuni, poate fi reprezentată printr-un vector coloană de forma N dimensională:

(2.1)

Făcând abstracție de natura fizică a variabilelor de optimizat, vom trata unitar aceste variabile prin vectorul x având forma generală:

(2.2)

O prima clasificare a variabilelor de optimizat se poate face în:

- variabile continue – adică variabile care pot lua orice valoare reala între ± ∞ sau între anumite limite reale date.

- variabile discrete – adică variabile care pot lua numai anumite valori reale intre ± ∞ sau între anumite limite reale date.

Distingerea acestor doua categorii este absolut necesara, deoarece metodele şi tehnicile folosite în calculul de optimizare sunt fundamental deosebite.

2.3. Funcţia criteriu

Funcţia criteriu reprezintă expresia matematică a criteriului de optimizare ales.

Expresia ei matematică exprimă interacţiunea, legătură obiectivă care există între variabile de utilizare de la la pentru a exprima scopul obiectivului de utilizat. În concluzie funcţia criteriu trebuie să redea cat mai exact fenomenul tehnic sau economic al obiectivului de optimizare pe care ni-l propunem.

Funcţia criteriu este o funcţie reala cu valori reale de forma:

(2.3)

Clasificarea funcţiilor criteriu se face:

a) în funcţie de natura relaţiilor dintre variabilele , funcţia criteriu poate fi:

- liniară;

- neliniară.

b) în funcţie de interpretarea geometrică a funcţiei în spaţiul se pot distinge următoarele tipuri:

- funcţii convexe, fiind acelea care satisfac condiţia ca segmentul de dreapta care uneşte orice pereche de puncte de pe graficul funcţiei să nu se găsească sub graficul funcţiei;

- funcţii concave, dacă segmentul menționat nu se găsește niciodată deasupra graficului funcţiei.