Conductanța Electrică pentru Structuri Cuantice

Introducerea

În domeniul nanoștiintelor, electronica moleculară este unul dintre domeniile de mare interes și actualitate. Domeniul electronicii moleculare implică studii asupra structurii nivelurilor electronice al acestor sisteme, studiul răspunsului și a fenomenelor de transport prin aceste structuri. Apoi, scopul final este realizarea unor dispozitive electronice și a unor aplicații care să depindă de proprietățile materiei la scară moleculară. Aici includem molecule individuale, aranjamente formate din mai multe molecule, rețele moleculare conectate cu alte componente electronice. Printre aplicațiile importante urmărite putem include: senzori, ecrane, materiale inteligente, motoare moleculare, dispozitive logice și memorii, tranzistori la scară moleculară, etc. Electronica moleculară, poate fi vazută atunci, ca un pas înainte pe calea miniaturizării dispozitivelor și aparatelor electronice. Importanța prezenței moleculelor în dispozitivele electronice nu constă doar în proprietațile lor electronice, ci și în abilitatea lor de a forma legături cu alte molecule și de a se integra în structuri mai complexe. Pe lânga importanța practică (în electronică moleculară) a acestor structuri, apar și o serie de întrebari importante și fundamentale în legatură cu aceste sisteme. Aici putem menționa diferențele dintre chimia cuantică tradițională, în care sistemele moleculare sunt considerate ca sisteme electronice “închise”, și electronica moleculară, unde sistemele moleculare sunt “deschise” la mediul cu care se află în contact, adică apar situații în care ne aflăm departe de echilibru. Pentru a vedea anumite aplicații, în această nouă situație, trebuie să înțelegem răspunsul acestor sisteme. De asemenea, structurile artificiale, de dimensiuni extrem de mici, au o importanță deosebită în domeniul nanoștiințelor. Aici menționăm “doturile cuantice”, care sunt structuri artificiale , de dimensiuni submicronice, constând din 10^3-10^9 atomi și un număr comparabil de electroni. În cazul doturilor cuantice semiconductoare aproape toți electronii sunt puternic legați, cu excepția unui număr foarte mic, care sunt liberi. Numărul acestora poate varia între zero și câteva mii. Fenomene fizice interesante de studiat apar atunci când aceste structuri sunt legate, prin electrozi la lumea exterioară. Din punct de vedere fizic această legare este echivalentă cu existența unor bariere de potențial prin care are loc fenomenul de tunelare și transportul electronic. Următorul pas, după studierea sistemului dot cuantic individual, este studiul sistemelor de doturi cuantice. Dacă doturile cuantice individuale pot fi văzute ca “atomi artificiali”, atunci sistemele de doturi cuantice vor fi vazute ca “molecule artificiale”. Sistemele de doturi cuantice, cuplate electrostatic, au fost propuse pentru aplicații în realizarea porților logice, și mai apoi a “computerelor cuantice”. Proprietațile acestor sisteme se deosebesc de cele ale materialelor electronice “ne-moleculare”, cum ar fi, metalele, semiconductorii si dielectricii, precum și a interfețelor cu aceste materiale, care au fost intens studiate și sunt deja bine înțelese.

Scopul lucrarii de licenta este de a vedea, folosind metodele mecanicii cuantice și fizica statistică, fenomenul de transport a sarcinii electrice (cu determinarea conductanței), pentru câteva structuri cuantice simple, care pot constitui un început pentru studii complexe legate de electronica moleculară.

CAPITOLUL I.

Reflexie și transmisie

În acest capitol vom studia cum electronii liberi întâlnesc diferite bariere și cum se reflectă sau trec prin barieră. Ne vom ocupa de potențial unidimensional, astfel avem nevoie doar să rezolvăm ecuația Schrödinger, deși celelalte dimensiuni intă în calcularea curentului. Vom folosi matricile-T, care pot fi simpu multiplicate pentru a calcula coeficientul de transmisie a unei secvențe arbitrare a unei trepte sau a unui platou.

O restricție importantă, care se aplică la cele mai multe rezultate, este faptul că electronii trebuie să rămână coerenți. Cu alte cuvinte, vom trata electronii ca și unde pure, ca cele electromagnetice probagându-se prin substanță fără absorbție.