Frecarea Internă

CAP. 1. FRECAREA INTERNĂ

1.1 .CONSIDERATII GENERALE

1.1.1. Corpul solid linear ideal

Abaterea comportarii elastice a corpurilor de la legea lui Hooke impune luarea in considerare a unor corecţii, de obicei prin introducerea derivatelor temporale in ecuatii ce stabilesc legatura dintre tensiune si deformaţie. Un asemenea exemplu este corpul lui Zener, sau solidul linear ideal, descris de ecuaţia:

(1.1.1.1.)

care poate fi rescrisa:

Daca se aplica acestui corp un efort (fig.1a);

(1.1.1.2.)

Figura 1

rezultă o deformaţie (fig.1b):

unde 0 este deformaţia instantanee, iar  timpul de relaxare a eformaţiei la efort constant corespunzator trenajului elastic. Deoarece (Mn)-1 0 este valoarea asimptotica a deformaţiei la solicitare constanta , marimea Mn reprezinta modulul de elasticitate relaxat.

Daca se imprima solidului linear elastic o deformaţie(fig.2a):

Figura 2

rezultă o tensiune(fig.2b):

unde 0 este efortul unitar necesar iniţial pentru a asigura deformaţia 0,

iar  este timpul de relaxare a tensiunii la deformaţie constanta. Modulul de elasticitate relaxat este egal cu raportul dintre tensiunea relaxata si deformaţie.

Se constată, deci, ca nu exista in cadrul acestui model ,o relaţie univoca intre tensiune si deformaţie: de exemplu, in cazul unui efort constant 0, deformaţia depinde de timpul recurs de la aplicarea solicitarii. La fel, tensiunea necesara menţinerii unei anumite deformaţii 0 scade in timp, datorită proceselor de relaxare ce au loc in corp.

In cazul unei solicitari periodice:

(t) = 0 sin(t) (1.1.1.3.)

solutia ecuaţiei (2) este:

(t) = 0 sin(t - ) (1.1.1.4)

unde

Eliminand timpul din relaţiile (1.1.1.3 ) şi 1.1.1.4) se obţine ecuaţia :

(1.1.1.5)

care descrie un ciclu de histereză dinamic; energia elastică disipată in

unitatea de volum pe parcursul unui ciclu este:

- u = =sin() 00 (1.1.1.6.)

iar cea disipată in intregul volum,