Modelarea schimbului de ioni în sticlă cu coeficienți de difuzie și mobilități dependente de concentrație

Abstract

Ghidurile de unda ingropate multimod facute in sticla silicata ,in prezenta campului cu schimb de ioni, prezinta profile foarte asimetrice. Noi aratam ca acest fenomen depinde de cinetica concentratiilor locale de ioni . Pentru aceasta obtinem o ecuatie de interdifuzie care include efectele dependentei coeficientilor de difuzie si mobilitatilor de concentratie.Aratam cum se deduce aceasta dependenta din masuratori efectuate pe probe de ioni difuzati.Concentratia maxima a ionilor care vin este calculata din conditiile de echilibru la suprafata I este folosita in ecuatia de interdifuzie ca un parametru restrictiv pentru variatia coeficientilor.

Pentru a verifica acuratetea modelului atat la suprafata cat si in ghidurile ingropate masuram profilele ionilor cu trei metode independente: linii M, scanarea microscopica a electronului, si refractometrie cu camp apropiat.Aplicate schimbului de in sticla silicata modelul ofera estimatii teoretice in concordanta cu experimentele.Aceasta concordanta subliniaza procesul neliniar esential care are loc in timpul schimbului de ioni si este de asemenea valoros in cadrul modelului single-mode de fabricare a ghidurilor de unda.

1. Introducere

Schimbul de ioni in sticla este o tehnica foarte cunoscuta pentru fabricarea dispozitivelor optice integrate. Este usor si ieftin sa dezvolti aceasta tehnica foarte potrivita pentru fabricarea atat a componentelor pasive cat si a celor active.Corecta modelare este eentiala in cadrul proiectarii ghidurilor de unda single-mode sau multimod cu legaturi cu pierderi mici.Ghidurile de unda ingropate single-mode pot avea sectiune tranversala circulara.Ele au fost in mare parte descrise de modele matematice cu coeficienti de difuzie constanti. Figura 1 prezinta profilul concentratiei masurate pentru un ghid de unda multimod ingropat.Cea mai buna potrivire simulata este modelul coeficientilor constanti clearly falls short in reprezentarea asimetriei observate.Mai multe masuratori au aratat ca difuzia si mobilitatea ionilor in sticla depind de concentratiile lor locale.Aceasta dependenta variaza cu temperatura.foarte putin iar modelele publicate tin cont de acest fenomen (de exemplu cele care studiza difuzia thaliului) . Oikawa si altii produc difuzie termica pe mai multe probe si gaseste o dependenta exponentiala a concentratiei de coeficientul de interdifuzie si o valoare constanta a mobilitatii.Pentru un schimb termic pur Breton si Laborde presupun o dependenta Gaussiana intre coeficientul de difuzie al lui , si concentratia lui ; pentru ingropare in prezenta campului mobilitatea thaliului depinde exponential de .Dependentele sugereaza faptul ca se tine cont si de compozitia sticlei , schimbul de ioni si temperatura.Au fost facute experiente cu sticla omogena amestecata cu divere compozitii de ioni monovalenti. Trebuie facuta distinctie intre sticla omogena amestecata cu diverse concentratii de ioni si experimentele de schimb facute la o temperatura mai mica decat temperatura de tranzitie a sticlei. Compozitia sticlei nu este alterata datorita procesului de amestecare spre deosebire de interdifuzie. De aceea alegem sa facem masuratori directe ale lui D(c) in structurile difuzate utilizand trei tehnici de masurare diferite. Am dezvoltat un model general care include coeficientii de difuzie si mobilitatile ,unde dependentele de concentratie sunt calculate cu ajutorul datelor experimentale si aplicate profilelor modelului, obtinute in diverse conditii experimentale : difuzie pura proces in camp, cu densitati de curent pana la 150 . Am gasit unde foarte asimetrice de ioni aparuti cand 10µm latime din ghidurile de unda erau ingropate in sticla in timpul schimbului de .

Sectiunea 2 explica pe scurt modelele fizice si matematice, rezultatul principal fiind dat de ecuatia (10). A treia sectiune studiaza echilibrul ionului la suprafata sticlei. A patra sectiune descrie masurarea dependentei de concentratie a coeficientilor de difuzie. In sectiunea 5 se compara curbele teoretice cu profilurile experimentale a schimburilor Ag –Na in sticlele silicate. In final rezultatele sunt discutate in sectiunea a sasea.

2. Descrierea teoretica a schimbului de ioni

Consideram numai schimburi de ioni intre sticla si o baie de saruri. Sticla continand ionul gazda b este imersata intr-o baie cu sare topita continand ionul strain a ales astfel incat sa creasca local indicele de refractie al sticlei.

Presupunen un schimb de unu la unu intre cationii monovalenti.

Ghidurile de unda optica din sticla sunt de obtinute printr-un process in doua etape:

1) O difuzie termica pura introduce ionii straini in sticla si rezulta un ghid de suprafata, produs de variatiile indicelui de refractie.

2) O difuzie asistata a campului intr-o baie continand ioni de tip b ingroapa ghidul

de unda .

In absenta tensiuni , variatia locala a indicelui D depinde liniar de concentratia locala a ionilor indusi in sticla.

Recapitulam pe scurt modelul matematic al interdifuzici, acceptand madificarile introduse dedependenta de concentrarie a coeficientilor.

-coeficientii de difuzie

-mobilitatile ( depind de concentrariile locale)

unde:

=factori independenti de concentratii dar depind de temperatura in acord cu legea lui Arrhenius:

unde:

-sunt energiile de activare

R- este constanta gazelir perfecte

-concentratiile ionilor dopanti si gazda

e- sarcina electronului

K- constanta boltzmann

T- temperatura absoluta

H- raportul Haven, de obicei intre 0,1 si 1

In sticla, interdifuzia este descrisa de sistemul urmator