Compresia fractală evolutivă a imaginii

1. Sinteza temei

Acest proiect descrie tehnica de compresie numită compresie fractală a imaginii. Compresia fractală a imaginii se bazează pe auto-similitudine, în cazul în care o parte a unei imagini este similară cu altă parte din aceeaşi imagine. Aspectul cel mai important al acestui proiect este dezvoltarea de imagini color utilizând compresia fractală a imaginii pe bază de culoare. Rezultatele obţinute arată că, compresia fractală pe bază de lucrări de imagini color, precum şi pentru imagini gri de scară. Cu toate acestea, codificare imaginilor color are nevoie de mai mult timp decât imaginile de gri. Am analizat modul în care imaginile color sunt formate şi modul de utilizare a fractalului pe bază de compresie pentru imagini color.

2. Introducere

Termenul fractal provine din latinescul fractus, care înseamnă "spart“, "fracturat". Acest termen a fost introdus de Benoît Mandelbrot, în 1975.

Geometria fractala este datorata lui Benoît Mandelbrot care în anul 1975 a introdus termenul de fractal.

Un fractal este un obiect matematic care are o structură detaliată la orice scară. În structura unui fractal, fiecare parte este asemănătoare cu fractalul întreg (este autosimilar).

Succesorul lui Benoît Mandelbrot, Michael Barnsley scrie cartea „Fractals Everywhere” carte ce prezintă teoria matematică a Sistemului de Functii Iterate si demonstrează un rezultat cunoscut drept teorema Collage. Aceasta exprimă modul în care trebuie să arate un Sistem de Funcţii Iterate, pentru ca acesta din urmă să reprezinte o imagine. Mai târziu, la sfarsitul anilor ’80, un student al lui Barnsley, ajunge la o schemă modificată pentru reprezentarea imaginilor, numită Sistem de Funcţii Iterate Partiţionate. Algoritmul descoperit şi implementat de Arnaud Jacquin poate converti automat o imagine într-un Sistem de Funcţii Iterate Partiţionate, compresând imaginea în timpul procesului.

Toate programele actuale de compresie a imaginii se bazează pe acest algoritm al lui Jacquin.

3. Compresia fractală a imaginii

Metoda fractală de compresie a imaginii se bazează pe auto-similaritate, unde o portiune din imagine este similară cu o altă porţiune a aceleiaşi imagini.

Proiectul de faţă implementează un algoritm de compresie fractală a imaginilor color. Se poate observa că acest timp de compresie a imaginilor- compresia fractala- aplicată imaginilor color, se poate folosi şi pentru imaginile alb-negru.

Fractalele din denumirea de compresie fractală a imaginilor se referă la Teoria Functiilor Iterative.

Sistem de Funcţii Iterate

Un sistem de funcţii iterate (Iterated Function System) reprezintă un set de transformări reductibile care se înfaţişeaza pornind de la un dreptunghi definit în plan real, la porţiuni mai mici ale aceluiaşi dreptunghi. Se folosesc tranformări de translatare, scalare şi rotire a punctelor în plan.

Proprietatea cea mai importantă a unui IFS este aceea că atunci când este evaluat prin iteraţii, reiese o singură imagine, numită punctul fix sau atractorul IFS-ului şi este total independentă de imaginea originală.

Datorită faptului că IFS-urile sunt reductibile, detalii similare cu imaginea iniţială sunt create la orice rezoluţie până la infinitezimal. Din acest motiv, imaginile sunt fractale.