Cercetare științifică - modele de decizie, risc și prognoză

Introducere

Unul dintre motivele pentru care logica fuzzy este de succes este faptul ca sistemele fuzzy sunt aproximatori universali, adica putem aproxima orice functie continua arbitrara cu o exactitate data printr-un system fuzzy. In unele aplicatii practice (ca de exemplu in control) este de dorit sa aproximam nu numai functia de la care am plecat dar si derivatele sale (astfel incat, un control fuzzy care aproximeaza un control neted va fi si el neted). In aceasta lucrare vom arata faptul ca pentru orice acuratete data putem aproxima o functie neteda insa derivatele ei sunt aproximate si ele. Cu alte cuvinte vom demonstra ca sistemele fuzzy sunt aproximatori universali pentru functii netede si derivatele lor.

Acest rezultat a fost dovedit aproape simultan in 1990 {92 lucrari ale lui J Buckley, J.Z. Cao, E. Czogala, D. Dubois, M. Grabisch, J. Han, Y. Hayashi, C.-C. Jou, A. Kandel, B. Kosko, J. Mendel, H. Prade, and L.-X. Wang. Pentru a fi mai exacti, a fost dovedit faptul ca orice sistem de intrare-iesire poate fi aproximat cu o acuratete data, de un sistem descris prin regulile fuzzy. Aceste reprezentari ale regulilor fuzzy au doua avantaje majore:

1. in primul rand, regulile fuzzy (in contrast cu ecuatiile diferentiale) sunt clare din punct de vedere intuitiv.

2. in al doilea rand reprezentarea regulilor fuzzy este in mod natural paralelizabila.

Datorita acestor avantaje, regulile fuzzy functioneaza bine in multe domenii practice.Totodata, in unele aplicatii, tehnicile existente de aproximare fuzzy nu sunt suficiente deoarece in aceste probleme (de exemplu in multe dintre aplicatiile de control), derivatele functiilor approximate sunt foarte importante si, astfel, ne dorim nu doar ca functiile aproximate sa fie apropiate de cele aproximatoare dar ne dorim ca derivatele lor sa fie apropiate. De exemplu, atunci cand aproximam un control neted vrem ca aproximarea sa fie si ea la fel de neteda.

Cu toate acestea, tehnicile standard de aproximare fuzzy nu garanteaza acuratetea de aproximare a derivatei. Merita sa mentionam ca, in contrast cu sistemele fuzzy, retelele neurale sunt stiute sa fie aproximatori universali care pot aproxima o functie arbitrara neteda impreuna cu derivatele ei.

Despre logica fuzzy

Seturile fuzzy au fost introduse de catre Zadeth ca si metode de reprezentare atunci cand informatia prelucrata nu era precisa ci mai degraba neclara. Dezvoltarea a logicii fuzzy a fost motivată în mare măsură de necesitatea unui cadru conceptual care să poată aborda problema de incertitudinii şi impreciziei lexicale. Unele dintre caracteristicile esenţiale ale logicii fuzzy se referă la următoarele :

- În logica fuzzy, raţionamentul exact este privit ca si o limitare a cazului rationamentul aproximarii

- În logica fuzzy, totul este o chestiune de grad.

- În logica fuzzy, informatiile sunt interpretate ca o constrangere incerta a unei colectii de variabile.

- Inferenta este văzută ca un proces de propagare a constrângerilor elastice.

- Orice sistem logic poate fi fuzzyficat.

Există două caracteristici principale ale sistemelor fuzzy, care le dau o performanţă mai bună pentru aplicatiile specifice :

- Sistemele fuzzy sunt potrivite pentru raţionament incerte sau aproximative, în special pentru sisteme cu un model matematic care este dificil de obtinut.

- Logica Fuzzy permite luarea deciziilor cu valorile estimate în baza informatiilor incomplete sau incerte.

Sistemele artificiale neuronale pot fi considerate ca fiind modele matematice simplificate ale sistemelor asemanatoare creierului şi care funcţioneaza asemanator reţelelor paralele de calcul distribuit. Cu toate acestea, spre deosebire de computerele conventionale, care sunt programate pentru a îndeplini activitati specifice, majoritatea reţelelor neuronale trebuie să fie predate, sau instruite. Ele pot invata noi asocieri, noi dependenţe funcţionale şi noi modele.

Studiul calculului computational asemanator creierului uman îşi are rădăcinile în urmă cu peste 50 de ani în activitatea celor doi Mc-Culloch şi Pitts (1943) şi puţin mai târziu, în « Organizarea comportamentului » a celebrului Hebb(1949).