Simularea și Modelarea Sistemelor Multivariabile

1. Introducere

1.1. DEFINIREA SI CARACTERIZAREA SISTEMELOR

Conceptul de sistem a apărut şi s-a dezvoltat de-a lungul timpului ca rezultat al evidenţierii unor trăsături comune pentru o serie de procese si fenomene din diferite domenii, fapt ce a permis tratarea acestora, din punct de vedere structural-funcţional, într-un mod unitar, sistemic.

Noţiunea de sistem are o sferă de cuprindere foarte largă şi, în consecinţă, este fecvent întâlnită în ştiintă, în tehnică, în viaţa socială, în general în toate domeniile gândirii si acţiunii umane, însă aproape întotdeauna în asociaţie cu un atribut de specificare; de exemplu, sistem automat, sistem de transmisie, sistem informaţional, sistem de semnalizare, sistem de producţie, sistem filozofic, sistem social etc.

Prin sistem vom înţelege un ansamblu de entităţi (elemente) ce interacţionează între ele şi cu exteriorul, în vederea atingerii unei finalităţi (obiectiv, sens, scop).

Un sistem este o conexiune de elemente, fiecare element constituind la rândul său un sistem (subsistem). Interacţiunea dintre elementele sistemului poate conferi acestuia proprietăţi pe care fiecare element în parte nu le posedă.

In cazul sistemelor fizice (reale), interacţiunea se realizează prin intermediul fluxurilor de masă si energie, purtătoare de informaţie.

Sistemele automate sunt sisteme tehnice cu ajutorul cărora se realizează supravegherea şi comanda proceselor şi instalaţiilor tehnologice, fără intervenţia directă a omului.

Un sistem automat (SA) este alcătuit din două părţi principale: procesul de automatizat (P) si dispozitivul de automatizare (DA).

Mărimile fizice variabile asociate unui sistem sunt de trei feluri: mărimi de intrare, mărimi de stare şi mărimi de ieşire.

- Mărimile de intrare sunt independente de sistem (sunt mărimi de tip cauză) şi influenţează din exterior comportamentul sistemului.

- Mărimile de stare sunt dependente de mărimile de intrare (sunt mărimi de tip efect) şi au rolul de a caracteriza starea internă curentă a sistemului.

- Mărimile de ieşire sunt dependente de mărimile de stare, uneori şi de mărimile de intrare, şi au rolul de-a transmite în exterior (sistemelor învecinate) informaţie referitoare la starea curentă a sistemului. Mărimile de ieşire ale unui sistem sunt mărimi de intrare pentru sistemele învecinate.

Fig.1. Reprezentarea unui sistem

Pentru un observator, un sistem fizic implicat într-un schimb de o natură sau alta cu ambianţa poate fi caracterizat prin câteva tipuri de variabile, după cum urmează:

- intrări manipulabile sau variabile de comandă, asupra cărora un utilizator al sistemului poate actiona;

- perturbaţii, care uzual scapă intervenţiei dirijate, controlate;

- ieşiri, care pot fi măsurate sau cel putin detectate şi care sunt expresia acţiunii sistemului asupra ambiantei;

- variabile de stare, care sunt interioare sistemului, nu sunt neapărat direct perceptibile dar guvernează evoluţia sistemului

1.2. CLASIFICAREA SISTEMELOR

Pe baza unor proprietăţi derivate din caracterul structural-unitar al sistemelor, acestea pot fi împărţite în clase si categorii de sisteme cu trăsături si comportamente comune.

- Sisteme continue şi discrete

- Sisteme liniare şi neliniare

- Sisteme cu şi fără memorie

- Sisteme staţionare şi nestaţionare

- Sisteme monovariabile şi multivariabile

- Sisteme cu parametrii concentraţi şi distribuiţi

- Sisteme cu timp mort

- Sisteme deterministe şi stohastice

- Sisteme închise şi deschise

1.3. MODELAREA SISTEMELOR

Oricărui sistem cu memorie i se poate asocia un model dinamic - pentru caracterizarea regimului de funcţionare dinamic si un model staţionar - pentru caracterizarea regimului de funcţionare staţionar. Regimul staţionar este de tip static - atunci când variabilele sistemului sunt constante în timp, sau de tip permanent - când forma de variaţie în timp a variabilelor sistemului este constantă (de tip rampă, sinusoidal etc).

Modelul unui sistem fără memorie şi modelul staţionar al unui sistem cu memorie sunt constituite din ecuaţii algebrice, în timp ce modelul dinamic al unui sistem cu memorie este constituit din ecuaţii diferenţiale (la sistemele continue) sau din ecuaţii cu diferenţe (la sistemele discrete). Modelul dinamic include şi modelul staţionar, care se obţine din primul, prin anularea tuturor derivatelor în raport cu timpul ale mărimilor de intrare, de stare si de ieşire.

Sistemelor liniare le corespund modele liniare (formate din ecuaţii liniare), iar sistemelor neliniare - modele neliniare (care conţin cel puţin o ecuaţie neliniară). In majoritatea aplicaţiilor practice, sistemelor caracterizate prin neliniarităţi uşoare li se asociază modele liniare (sau liniarizate), fapt ce conduce la simplificarea formalismului matematic.

Modelarea unui sistem real, adică operaţia de obţinere a modelului matematic, se poate efectua prin metode analitice, experimentale sau mixte.

Indiferent de metodă, operaţia de modelare se bazează pe luarea în consideraţie a unor ipoteze de lucru, cu rol simplificator.