Teoria mulțimilor Fuzzy

1. CONSIDERATII GENERALE PRIVIN LOGICA FUZZY

1.1 Logica fuzzy – incertitudine si imprecizie

In constructia unor sisteme de inteligenta artificiala cat mai apropiate de lumea reala nu putem face abstractie de incertitudinea si imprecizia discursului normal. Se discuta intens despre teoriile neprobabilistice ale incertitudinii. Factorii de certitudine, teoria Dempster-Shafer si teoria multimilor vagi sunt toate modalitati de lucru cu incertitudinea in sistemele expert.

Logica clasica, considera valoarea de adevar a propozitiilor in termeni de adevarat sau fals. Legea tertului exclus a lui Aristotel facea imposibila o alta varianta. In viata de zi cu zi, ne confruntam totusi cu foarte multe situatii in care o astfel de abordare este nerealista. Sa consideram afirmatia „cerul este albastru". Uneori cerul este intr-adevar albastru, cand afara este senin. Dar daca sunt nori? Dar noaptea? Este clar ca o maniera stricta de evaluare a valorii de adevar a propozitiilor nu coincide cu modul mult mai flexibil in care gandesc oamenii, in conditii de incompletitudine.

Incompletitudinea unei informatii se exprima pe doua scari:

• scara incertitudinii se refera la increderea care i se acorda informatiei (daca sursa de informatie, instrumentul de masura sau expertul sunt complet siguri, demni de incredere, informatia este certa);

• scara impreciziei se refera la continutul informational (informatia este precisa daca multimea valorilor specificate in enuntul corespunzator este single-ton, adica are o valoare unica).

Trebuie facuta distinctie intre diferite notiuni legate de imprecizie, cum sunt fuzzy si vagul. Ultima este o forma deosebita a fuzzyficarii, depinzand de context. O propozitie vaga este si fuzzy si ambigua, in sensul ca ofera insuficienta informatie pentru un anumit scop. Distinctia intre fuzzy si probabilitate este mai clara: gradul de apartenenta intr-o multime vaga se interpreteaza ca un grad de compatibilitate sau de posibilitate.

1.2 Diferente intre logica fuzzy si cea clasica

Logica fuzzy este o generalizare a logicii clasice bivalente, inlocuind caracterul bivalent al acesteia cu unul de natura continua. Fundamentul logicii fuzzy il constituie asa numitele logici polivalente introduse si studiate de Jan Lukasiewicz. Sistemul sau permitea extinderea valorii de adevar a unei propozitii la toate numerele reale din intervalul [0,1]. Un numar din acest interval era interpretat drept posibilitatea ca propozitia considerata sa fie adevarata sau falsa. Aceste cercetari au dus la aparitia teoriei posibilitatii, o tehnica de rationament in conditii de inexactitate.

Notiunea de logica fuzzy (logica vaga), insa a fost definita in 1965 de catre prof. Lotfi Zadeh, de la Universitatea Berkeley.

Spre deosebire de logica clasica, care lucreaza cu doua valori numerice exacte (0 pentru fals si 1 pentru adevarat), logica fuzzy foloseste o plaja continua de valori logice cuprinse in intervalul 0-1, unde 0 indica falsitatea completa, iar 1 indica adevarul complet. Astfel, daca in logica clasica un obiect poate apartine (1) sau nu (0) unei multimi date, in logica fuzzy putem defini gradul de apartenenta al obiectului la multime si care poate lua valori intre 0 si 1.

Asa cum logica clasica formeaza baza pentru sistemele expert conventionale, logica fuzzy constituie temelia sistemelor expert fuzzy. Aceste din urma sisteme sunt capabile sa opereze nu numai cu incertitudine si imprecizie, dar ele pot modela cu succes rationamentul comun, lucru dificil de realizat in sistemele expert clasice.