Gramaticile Eco-matriceale

CAPITOLUL I

INTRODUCERE

Gramaticile eco-matriceale stratificate sunt un nou model al sistemelor paralele n-dimensionale care permit reprezentarea trăsăturilor caracteristice ale vieţii artificiale. Folosirea unei condiţii de stare de echilibru pentru selectarea maticelor finale generate de o gramatică eco-matriceală conduce la rezultate importante privind puterea de generare a acestor gramatici. Luând în considerare gramaticile eco-matriceale de nivel 0 obţinem un model de sistem Lindenmayer n-dimensional fără interacţiuni. Câteva exemple interesante ilustrează puterea de generare a diferitelor variante de sisteme Lindenmayer n-dimensionale fără interacţiuni.

Aşa cum se poate vedea în [2] sistemele de eco-gramatici constituie un nou domeniu interesant de cercetare, fiind inspirat de legile naturii care conduc dinamicul proces al vieţii – se elaborează noi modele pentru reprezentarea trăsăturilor specifice, pentru a descrie exemple variate specifice vieţii artificiale. Noul model de sisteme paralele conţine trăsături diferite care pot fi observate în viaţa de zi cu zi.

Mai întâi de toate termenii „eco-matrice stratificată” ne permit să privim un obiect specific la diferite nivele de măsurători , de la structura lui macroscopică la structura moleculară complexă. Mai mult chiar, urmărim mişcările unei stele în univers, în mod obişnuit nu avem nevoie să urmărim mişcările atomilor care formează acea stea; pe de altă parte ivestigând structura moleculară (cea mai mică parte) a unui obiect nu avem nevoie de obicei să studiem structura macroscopică şi mişcările . În ciuda acestei observaţii ştiim că descrierea completă a unui obiect trebuie să ia în seamă şi toate procesele înconjurătoare ale acestui obiect la diferite nivele de măsurători.

Gramaticile eco-matriceale stratificate ne permit să observăm un obiect n-dimensional la diferite nivele de scală şi descrierea proceselor dinamice ale acestuia cu alte obiecte la oricare nivel de aplicaţie prin intermediul regulilor corespunzătoare nivelului respectiv. Condiţia aplicării paralele a regulilor reaminteşte o lege binecunoscută din fizică : în acelaşi timp cel puţin un obiect poate ocupa un loc specific în spaţiu. Chiar şi felul în care alegem matricele-terminale pentru limbajul generat de un “sistem de gramatici eco-matriceale stratificate , adică o condiţie numită stare de echilibru, este o noţiune împrumutată din fizică. Din acest motiv gramaticile eco-matriciale stratificate încorporează câteva principii călăuzitoare bine cunoscute din legile fizicii şi înainte de asta se pot observa câteva modele interesante noi pentru reprezentarea vieţii artificiale.

Mai mult chiar, nivelul-0 al gramaticilor eco-matriceale se dovedeşte a fi un model pentru sistemele Lindenmayer fără interacţiuni.

CAPITOLUL II

GRAMATICI ECO – MATRICEALE STRATIFICATE

NOŢIUNI FUNDAMENTALE

Se definesc şi se stabilesc notaţiile pentru matrice precum şi pentru gramaticile matriceale secvenţiale şi paralelele; Vom da câteva exemple reprezentative reamintind câteva rezultate importante şi vom stabili câteva noţiuni elementare din teoria limbajelor formale ; pentru mai multe detalii se recomandă [9] .

Definiţia 2.1 Pentru un alfabet V, V* notează monoidul liber generat de V împreună cu operaţia de concatenare; secvenţa vidă se notează cu , şi V*-{ } prin V+. Orice subgrup V+ este numit limbajul liber de (nu conţine secvenţa vidă).

Familile limbajelor enumerabile , monotone, independente de context, regulate sunt reprezentare prin ENUM, MON, CF, respective REG. Următoarea relaţie este cunoscută ca ierarhia lui CHOMSKY ([9]) :

REG CF MON ENUM.

Definiţia 2.2. Fie Z mulţimea numerelor întregi, N mulţimea numerelor întregilor pozitive , N = {1,2,…} şi n N. Atunci A este o matrice n-dimensională peste un alfabet V şi este o funcţie A : Z V {#} cu suport finit supp(A), unde

supp(A)={v Z | A(v) # };

# V este numit fundal sau simbolul blanc. Se defineşte

A={( v, A(v)) v supp(A) }.

Mulţimea tuturor maticelor n-dimensionale peste alfabetul V va fi dat de V . Matricea vidă în V cu suportul vid va fi notată prin Λ . Definim V =V -{Λ }. Orice submulţime V este numită limbaj matriceal n-dimensional λ-liber.