Simularea Proceselor Economice

Definitii:

Solutia Optima – indica valorile ce trebuie atinse în vederea îndeplinirii functiei obiectiv.

Reduced Costs – indca cu cât trebuie sa se modifice coeficientii functiei obiectiv pentru ca în solutia finala valorile variablelor sa fie pozitive.

Slack/Surplus – furnizeaza pentru fiecare restrictie valorile variabilelor auxiliare.

Dual Prices – da informatii asupra valorii marginale a resurselor în solutia optima. Pretul dual este asociat unei restrictii, arata cu cât se îmbunatateste valoarea optima a functiei obiectiv la cresterea cu o unitate a valorii membrului drep din restrictta respectiva.

Objective Oefficient Ranges – pentru variatia coeficientilor functiei obiectiv în intervalul (Lwer limit; Upper Limit), solutia optima ramane neschimbata.

Right Hand Side Ranges – pretul dual asociat unei restrictii ramâne valabil daca valoarea resursei (membrul drept al inegalitatii) variaza în intervalul (Lwer limit; Upper Limit).

1. PLANUL OPTIM DE CONSTRUCTIE

O firma poate opta în utilizarea a patru procese de productie pentru realizarea unor casute de vacanta. Primele doua procese conduc la realizarea unei casute tip A, iar celelalte doua, la realizarea unei casute tip B. În fiecare proces se folosesc 3 resurse R1, R2 si R3, conform tabelului:

Resurse Constructia A Constructia B Disponibil

Proces1 Proces2 Proces3 Proces4

R1 1 2 1 1 15

R2 7 5 3 2 114

R3 5 4 10 12 106

Beneficiul unitar 4 5 9 11 MAX

Stabiliti planul optim de productie.

Problema a fost rezolvata in The Management Scientist/Linear Programming.

LINEAR PROGRAMMING PROBLEM

MAX 4X1+5X2+9X3+11X4

S.T.

1) 1X1+2X2+1X3+1X4<15

2) 7X1+5X2+3X3+2X4<114

3) 5X1+4X2+10X3+12X4<106

OPTIMAL SOLUTION

În urma introducerii datelor în LINEAR PROGRAMMING, a rezultat faptul ca valoarea functiei obiectiv este de 102.100.

Firma a optat pentru construirea casutelor urmatoare:

Pentru construirea casutei de tip A din cele doua procese se alege procesul 1(x3) si pentru casuta de tip B procesul 3(x3).

Resursele X1 si X3 ar trebui sa se modifice cu 1.050 si respectiv 0.300 pentru ca valorile variabilelor sa fie pozitive.

Exista o neutilizare a operatiei 2 de 80.300 resurse.

Pretul dual este 0.800 pentru restrictia 1, deci la cresterea cu o resursa a operatiei 1 (de la 15 la 16) valoarea optima a functiei obiectiv va creste cu 0.800 (de la 102.100 la 102.900) si de 0.850 pentru restrictia 2 , deci la cresterea cu o resursa a operatiei 2 (de la 127 la 128) valoarea optima a functiei obiectiv va creste cu 0.850 (de la 102.100 la 102.950). Operatia 3 are capacitatea de neutralizare, deci adaugarea unei unitati la aceasta resursa nu imbunatateste valoarea functiei obiectiv.