Simularea credibilității

Credibilitatea ca solutie a eterogenitatii unui portofoliu

In cazul unui portofoliu omogen , in care variabilele aleatoare ce exprima cererile sunt presupuse a fi independente si cu o cunoscuta functie de repartitie , se poate aplica un principiu de prima pentru a distribui venitul incasat din prima pe intreg portofoliul , diferitelor contracte . Se iveste astfel o intrebare : Cum ar trebui distribuita prima totala pe diverse contracte ? In teorie se poate aplica un principiu aditiv , fiecarui element repartizindui-se aceeasi valoare dar plecand de la ideea ca portofoliul este omogen .

In general portofoliile sunt eterogene , in sensul ca pentru contracte cu proprietati observabile similare , distributia si valorile asteptate ale cererilor (prima de risc pur ) totusi difera . Similaritatile observate se refera insa la un set redus de parametrii de risc , ramanand inevitabil parametrii ce nu pot fi observati aproape imposibil de comensurat , sau nepermis de societate .

Caracteristicile acestor riscuri cauzeaza eterogenitatea in cadrul colectivului , care se manifesta prin valorile observate ale cererilor . Intr-un portofoliu eterogen , riscuri cu proprietati identice pot fi grupate in clase omogene . Dar un principiu clasic de prima nu se poate aplica asupra primelor individuale de risc . In primul rand , acesta presupune distributia riscului cunoscuta , pe cand in micile subclase nu va exista destula experienta pentru a estima caracteristicile functiilor de repartitie . In al doilea rand datorita proprietatilor riscurilor neobservabile , riscuri identice nu sunt identic distribuite deloc , o clasa omogena nefiind posibil de construit .

Modelele de credibilitate sunt realizate pentru a rezolva problema eterogenitatii si de a da buni estimatori pentru primele individuale de risc . In modelele de credibilitate , eterogenitatea e caracterizata prin introducerea unui parametru de risc ˜ . Pentru un contract individual consideram ca distributia conditionata a valorii cererii X data pentru o valoare a parametrului ˜ data . Variatia riscului este compusa din variatia mediei conditionate E[X/ ˜] si valoarea asteptata a var[x/ ˜].

Teoria credibilitatii este o tehnica de evaluare bazata pe experienta , utilizata pentru a evalua primele de asigurari , pentru contracte intr-un portofoliu mai mult sau mai putin omogen , in situatia in care exista o experienta limitata sau neregulata pentru fiecare contract in parte , dar o experienta extinsa pentru portofoliu . Este arta si stiinta de a utiliza cele doua tipuri de experiente pentru ajustarea primei de asigurare , in vederea imbunatatirii acuratetei ei . Cu toate ca intregul portofoliu este eterogen , pentru un simplu element al sau , atat informatia colectiva existenta cat si cea individuala este folosita . Ambele tipuri de experiente sunt mixate impreuna , ponderea acordata experientei individuale este exprimata prin factorul de credibilitate.

Prima de credibilitate liniarizata este o medie ponderata formata din valoarea cererii individuale estimata (cu z numit si factor de credibilitate ) , si valoarea asteptata a cererii pentru intreg portofoliul (cu 1-z). Modificand primele la nivelul individual in acest mod nu va afecta prima colectata pe intreg portofoliul . Cand z=0 , prima individuala egaleaza prima globala intr-un portofoliu omogen , dar in general nu si intr-un portofoliu eterogen . Cand z=1 , contractul este evaluat numai pe baza propriei sale experiente a cererii . In general informatia individuala este limitata iar acest estimator nu poate fi utilizat in practica .

Factorul de credibilitate propus initial de Bülmann este : z= at/(s2+at) . Unde t arata numarul observatiilor , a>0 este o marime (ce poate fi estimata din datele observate) si reflectand eterogenitatea portofoliului data de parametrul ˜ de risc , iar s2 este o marime globala a variabilitatii rezultatelor .

In analiza portofoliului se pleaca de la determinarea diferitelor clase de risc (pe baza tehnicilor statistice ) , folosind rezultatele credibilitatii se pot estima primele pentru clasele distincte . Chiar daca distributia initiala pe clase nu este corecta teoria credibilitatii va ajusta rezultatele finale . In cazul in care o subclasa nu este deajuns de omogena , marimea variabilitatii s2 va fi relativ mare iar factorul de credibilitate mic . Pe de alta parte credibilitatea va arata cand o clasa este indeajuns de mare ca sa fie considerata de sine statatoare , prin obtinerea unui factor de credibilitate egal cu 1 .