Arta fractală

Istoric

Matematică care stă la baza fractalilor, a început să fie conturată în sec. al 17-lea, în momentul în care filozoful și matematicianul Gottfried Leibniz, a reușit să remarce, auto-asemanarea de tip repetitiv, deși acesta a făcut greșeala de a considera că, numai linia dreaptă, deține aceasta carcateristica.

Abia la 1872, a fost elaborată o funcție matematică, a cărei reprezentare grafică, poate să fie considerată fractala, în momentul în care, Karl Weierstrass, a oferit un exemplu de funcție neintuitiva, continua însă nediferentiabila. În anul 1904, Helge von Koch, nefiind satisfăcut de definiția abstractă și analitică a lui Weierstrass, a oferit o definiție cu precădere geometrică, unei funcții identice, denumită, în prezent, curba lui Koch.

Funcții iterative complexe, plane, au fost de altfel analizate, la finalul secolului al 19-lea și debutul secolului 20, de Henri Poincaré, Felix Klein, Pierre Fatou și Gaston Julia, însă în absența sprijinului grafic al unui calculator modern, chiar și așa, aceștia nu au avut posibilitatea de a vizualiza frumusețea matematică, a multor funcții pe care le-au identificat. În perioada anilor '60, Benoit Mandelbrot, a început să analizeze proprietăți precum auto-asemanarea, în articole cum ar fi: "Cat de lungă e linia costiera a Marii Britanii" și "Auto-asemanarea statistică și dimensiunea fracțională", care erau bazate pe descoperiri ale matematicianului Lewis Fry Richardson.

În final, în 1975, Mandelbrot a inventat conceptul de "fractal", cu scopul de a diferenția un obiect, a cărui mărime, Hausdorff- Besicovitch, e mai mare comparativ cu dimensiunea să topologica, indicându-și spusele și definițiile matematice, cu vizualizări computerizate impresionante, imagini care se bazează pe definiții recursive, care au reușit să capteze atenția publică și au impus definitiv conceptul de "fractal".

Mulțumită impresionantei opere a lui Mandelbrot, care a putut regândi dimensiuni vitale, reușind să intuiască ordinea din dezordine, matematicienii încep, în prezent, să le întrevadă potențialul imens, aventurându-se în cadrul unui teritoriu necartografiat, al unor, momentan neucnoscute, ale matematicii și vieții, descoperirile acestora remarcabile, accentuând cunoștințele noastre pentru natura și dezvoltând un actual val de inovații de ordin științific, medical și artistic, plecând de la ecologia pădurii tropicale, la urmările speciale cinematografice.

Prin aportul anumitor unor asemenea minți iscoditoare și perfect intuitive, ale anumitor rebeli din știință, cum ar fi Halton C. Arp, Benoit Mandelbrot și Nassim Haramein, deținem azi explicații, pentru tot ce părea, într-o anumită perioadă, să fie un haos, revelației remarcabile a unui Univers holografic și fractal, urmându-i, în mod evident, cea a unei naturi în niciun caz aleatoare, care poate să fie cuprinsă în ecuații și formule matematice complexe, spulberându-se, în acest fel, oricare dubiu, în prezența unei Minți Supreme, care a reușit să imagineze totul, în cel mai mic și la prima vedere neimportant, amănunt.

Definiție

Fractalii reprezintă tipuri și modele extraordinare elaborate cu sprijinul ecuațiilor matematice. O definiție de tip intuitiv a fractalului o reprezintă următoarea: Un fractal reprezintă o figura geometrică fragmentata ori franța, care poate să fie divizată în părți, în acest fel încât oricare dintre acestea să fie (măcar aproximativ) o copie în miniatură a întregului.

Termenul “fractal” a fost implementat de matematicianul Benoit Mandelbrot în 1975 și își are originea în latinescul “fractus”, care semnifica spart ori fracturat. Fractalul, ca și obiect geometric, deține în mod normal următoarele trăsături:

- e auto-similar (cel puțin aproximativ ori stochastic): în cazul în care se mărește oricare porțiune dintr-un fractal, vor fi obținute (măcar aproximativ) detalii similare cu acelea ale fractalului întreg.

- deține o definiție simplistă și recursiva

- cu scopul de a va imagina fractalul adecvat unei funcții f(x), considerați elementele x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), etc.

- deține o detaliere și complexitate infinită: oricare nivel al magnificarii pare similar și deține o structură fină la niveluri infinit de mici.