Extras din proiect
Curbe eliptice
Curbele eliptice sunt reprezentate de ecuatii de forma:
y^2+axy+by= x^3+cx^2+dx+e a,b,c,d∈R
Curba eliptica de ecuatie
y^2= x^3+2x+5 Curba eliptica de ecuatie
y^2= x^3-2x+1 a,b,c,d∈R
Este definite operatia speciala de adunare, ce include punctul O, numit “punct la infinit”. Daca doua puncte se afla pe o dreapta ce intersecteaza o curba eliptica, atunci suma lor este egala cu punctul la infinit O (care devine elementul „identitate” in aceasta operatie de adunare).
Curbe eliptice peste campuri Galois
Un grup eliptic peste campul Galois E_P (a,b) este obtinut prin calculul x^3+ax+b mod p pentru 0≤x<p. Constantele a si b sunt intregi mai mari ca 0,mai mici ca p si satisfac conditia:
4a^3+27b^2 mod p≠0
Constructia unui grup eliptic
Fie numarul prim p si constantele a,b. p=23, a=1, b=1. Trebuie verificat ca:
4a^3+27b^2 mod p=4×1+27×1 mod 23
4a^3+27b^2 mod p=4+27 mod 23=31 mod 23=8≠0
Sunt determinate apoi reziduurile cvadratice Q23 din setul redus Z23 = {1, 2, 3, …, 21, 21}:
x x2 mod p (p – x)2 mod p Rezultat
1 12 mod 23 222 mod 23 1
2 22 mod 23 212 mod 23 4
3 32 mod 23 202 mod 23 9
4 42 mod 23 192 mod 23 16
5 52 mod 23 182 mod 23 2
6 62 mod 23 172 mod 23 13
7 72 mod 23 162 mod 23 3
8 82 mod 23 152 mod 23 18
9 92 mod 23 142 mod 23 12
10 102 mod 23 132 mod 23 8
1 112 mod 23 122 mod 23 6
Rezulta astfel setul reziduurile cvadratice Q23 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18}.
Acum, pentru 0≤x<p, este calculat y^2=x^3+x+1 mod 23 si se determina daca y^2 apartine setului de reziduuri cvadratice Q23:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y2 1 3 11 8 0 16 16 6 15 3 22 9
y^2 ∈ Q_23? da da nu da nu da da da nu da nu da
y1 1 7 10 0 4 4 11 7 3
y2 22 16 13 0 19 19 12 16 20
x 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
y2 16 3 22 10 19 9 9 2 17 14 22
y^2 ∈ Q_23? da da nu nu nu da da da nu nu nu
y1 4 7 3 3 5
y2 19 16 20 20 18
Preview document
Conținut arhivă zip
- Criptosisteme cu Curbe Eliptice.docx
Alții au mai descărcat și
Acest studiu își propune să găsească corelația dintre Produsul intern brut și numărul locuitorilor (populația) statelor din Europa (cele 27 membre...
Introducere Criptosistemul a fost inventat de catre Michael O. Rabin in anul 1979 Are la baza Problema Radacinii Patrate Modulare, pentru care nu...
Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...
O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
Te-ar putea interesa și
Această lucrare se ocupă cu descrierea, securitatea datelor şi tranzacţiilor în sistemele electronice de plată (în sistemele de calcul...
1.Introducere Criptografia este stiinta scrierilor secrete. Ea sta la baza multor servicii si mecanisme de securitate folosite in internet,...
Introducere Serviciile bancare la distanţă (Remote Banking), realizate pe cale electronică (e-banking), au început să se dezvolte începând cu anul...
1. Introducere in retelele cu acces la Internet TIPURI DE RISCURI - VEDERE GENERALA Conectarea unui sistem de calcul la Internet il expune la...
1.1. PREZENTAREA S.C. „UMARO” S.A. ROMAN a) Înfiinţare, statut. Societatea este continuatoarea domeniului de activitate al fostei Întreprinderi...
INTRODUCERE În ultimii ani, lumea în care criptografia cuantică evoluează, s-a schimbat profund. Dezvăluirile făcute despre securitate a făcut...
Criptografia cu cheie publica poate fi considerata una din marile inventii ale secolului 20. Dupa cum se cunoaste din literatura acestui domeniu,...
1. Vulnerabilitatea retelelor Retelele de calculatoare sunt, în general, structuri deschise, la care se pot conecta un număr mare si variat de...