Integrale definite

Proiect
7/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: docx
Pagini : 20 în total
Cuvinte : 2170
Mărime: 181.73KB (arhivat)
Cost: 8 puncte

Extras din document

INTRODUCERE

În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic.

Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași rezultate când ambele sunt definite. Termenul "integrală" se poate referi și la noțiunea de primitivă a unei funcții, adică o funcție F a cărei derivată este funcția dată f. În acest caz, se numește integrală nedefinită, pe când integralele discutate în acest articol sunt numite integrale definite.

Principiile integrării au fost enunțate de Isaac Newton și Gottfried Wilhelm Leibniz la sfârșitul secolului al XVII-lea.

Prin teorema fundamentală a calculului integral, pe care au dezvoltat-o independent unul de altul, integrarea este legată de derivare, iar integrala definită a unei funcții poate fi ușor calculată odată ce este cunoscută o primitivă a ei. Integralele și derivatele au devenit uneltele de bază ale analizei matematice, cu numeroase aplicații în știință și inginerie.

O definiție riguroasă a integralei a fost dată de Bernhard Riemann. Ea este bazata pe o trecere la limită prin care se aproximează aria unei regiuni curbilinii prin descompunerea acesteia în zone verticale subțiri.

Din secolul al XIX-lea, au înceut să apară tipuri de integrale mai sofisticate, în care atât tipul funcției cât și domeniul peste care se face integrarea au început să fie generalizate. O integrală curbilinie este definită pentru funcții de două sau trei variabile, iar intervalul de integrare [a,b] este înlocuit de o anumită curbă care leagă două puncte din plan sau din spațiu. Într-o integrală de suprafață, curba este înlocuită de o bucată de suprafață din spațiul tridimensional. [6.]

Capitolul 1. Aplicații ale integralei definite, Aplicații geometrice

§1.1. Calcularea ariilor figurilor plane în coordonate carteziene rectangulare Dacă funcția f(x) este nenegativă și continuă pe [a,b], atunci, reieșind din sensul geometric al integralei nedefinite, aria trapezului curbiliniu, mărginit de curba y=f(x), axa Ox și dreptele x=a, x=b, este egală cu S =∫_a^b▒f(x)dx

Dacă funcția f(x) este nepozitivă și continuă pe [a,b], atunci

∫_a^b▒〖f(x)dx≤0〗

Aria trapezului curbiliniu este egală cu modulul acestei integrale.

S =|∫_a^b▒〖f(x)dx|〗 Dacă funcția f(x), continuă pe [a,b] își schimbă semnul de un număr finit de ori pe [a,b], descompunem integrala definită pe [a,b] în suma integralelor pe segmente parțiale, unde f(x) își păstrează semnul.

Fig. 1. Sensul geometric al integralelor definite

[a,c], [c,p], [p,b]. (fig.1)

Atunci S=s_1 〖+s〗_2 〖+s〗_3,unde〖 S〗_1=∫_a^c▒〖f(x)dx ,〗 〖 S〗_2= -∫_c^p▒〖f(x)dx ,〗 〖 S〗_3=∫_p^b▒〖f(x)dx ,〗 =>

S = ∫_a^c▒〖f(x)dx -∫_c^p▒〖f(x)dx+ ∫_p^b▒〖f(x)dx 〗 〗〗= ∫_c^b▒〖|f(x)dx|.〗

Exemplul 1:

De calculat aria figurii mărginite de y=cosx, y=0, x=0, x=π.

Bibliografie

1. Șcerbațchi, Ion C. Analiză matematică (probleme). Volumul II. Chișinău: Editura Tehnica, 1998. 362 P.

2. Miron, S. Curs de analiză matematică, Chișinău, 1992. 210 P.

3. Piscunov, N. S. Calcul diferențial și integral. Volumul I. Chișinău: Lumina, 1991. 432 P.

4. Berman, G. N. Culegeri de probleme de analiză matematică. Chișinău: Lumina, 1968. 476 P.

5. Roșculeț, M. Analiză matematică, Bucurști: Dacia, 1979. 320 P.

6. http://ro.wikipedia.org/wiki/Integral%C4%83

Preview document

Integrale definite - Pagina 1
Integrale definite - Pagina 2
Integrale definite - Pagina 3
Integrale definite - Pagina 4
Integrale definite - Pagina 5
Integrale definite - Pagina 6
Integrale definite - Pagina 7
Integrale definite - Pagina 8
Integrale definite - Pagina 9
Integrale definite - Pagina 10
Integrale definite - Pagina 11
Integrale definite - Pagina 12
Integrale definite - Pagina 13
Integrale definite - Pagina 14
Integrale definite - Pagina 15
Integrale definite - Pagina 16
Integrale definite - Pagina 17
Integrale definite - Pagina 18
Integrale definite - Pagina 19
Integrale definite - Pagina 20

Conținut arhivă zip

  • Integrale definite.docx

Alții au mai descărcat și

Ecuații algebrice

INTRODUCERE Rezolvarea ecuaţiilor algebrice este una dintre cele mai importante probleme ale matematicii şi a constituit multă vreme obiectul...

Integrale prime pentru ecuații diferențiale

Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...

Generarea Curbelor Plane

INTRODUCERE Prezenta lucrare de licenţă cu titlul “GENERAREA CURBELOR PLANE” face parte din geometria diferenţială. Lucrarea este structurată în...

Ecuații Diferențiale Liniare cu Coeficienți Constanți

INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...

Funcții Trigonometrice

Capitolul I. Funcţii trigonometrice Sisteme de măsură pentru unghiuri şi arce În trigonometrie se utilizează două unităţi de măsură a...

Serii

O serie este un sir infinit între elementele caruia s-a scris semnul operatiei de adunare: [ Un sir, numit si sir infinit, este o functie definita...

Aplicația integralei duble

CAPITOLUL I. NOŢIUNII FUNDAMENTALE PRIVIND INTEGRALA DEFINITĂ. 1.1. Conceptul de integrală definită. 1.1.1. Definiţia şi proprietăţi. Fie...

Matrici și Determinanți

1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...

Te-ar putea interesa și

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Cuadratură Numerică

CAP.1. INTRODUCERE Analiza numerică ca parte componentă a matematicii reprezintă teoria generală a metodelor numerice, este utilizată pentru...

Calculul Aproximativ al Integralelor Multiple

INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...

Integrale definite - Aplicații

Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...

Aplicația integralei duble

CAPITOLUL I. NOŢIUNII FUNDAMENTALE PRIVIND INTEGRALA DEFINITĂ. 1.1. Conceptul de integrală definită. 1.1.1. Definiţia şi proprietăţi. Fie...

Familiarizarea cu pachetul mathematica - efectuarea calculelor și construirea graficelor funcțiilor cu o variabilă și două variabile cu ajutorul funcțiilor pachetului mathematica

Scopul lucrării de laborator: De studiat sistemul Mathematica şi particularităţile documentelor create cu ajutorul sistemului. Familiarizarea cu...

Prezentare Generală a MathCad-ului

I. INTRODUCERE I.1. Prezentare generală a MathCad-ului Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat...

Integrala Definită

Integrala definită 1. Aria unei suprafeţe plane mărginită de o curbă. Fie o funcţie continuă, pozitivă şi crescătoare în intervalul . Graficul...

Ai nevoie de altceva?