Introducere în cercetări operaționale

Cap 1. Introducere in Cercetari Operationale:

In cadrul problemelor de programare matematica, un interes aparte li se acorda

acelora care sunt probleme de programare liniara. O problema de programare liniara,

ca problema matematica de programare se remarca in cazul acesta prin faptul ca atat

restrictiile cat si functia de eficienta (obiectiv) se exprima matematic sub forma unor

functii liniare. Datorita marelui matematician G. Dantzig acest tip de probleme au

capatat rezolvare prin metoda Algoritmului Simplex. Acesta face posibila aflarea

solutiilor problemei de programare liniara, in cazul in care acestea exista, sau poate

dovedi neexistenta solutiilor, degenerarea lor. Dupa o perioada metodele de rezolvare a

acestor probleme s-au imbogatit. Interesul de rezolvare a acestui tip de probleme nu a fost

doar de oridin matematic, ci mai mult economic si social. Adica concret vorbind acest tip

de probleme au aparut in practica si anume in renumire firme care aveau interesul de a

maximize venitul si de a minimize costurile globale de functionare a firmei. Deci

problemele de maxim si minim au au aparut in diverse domenii ale matematicilor pure si

aplicate si nu numai. Asa cum am mai spus si anterior firmele incearca sa isi maximizeze

profitul si in acelasi timp isi minimizeaza costurile.

In concluzie acest tip de programare liniara, face parte dintr-o clasa importanta de

probleme de optimizare, care apar de foarte multe ori in viata de zi cu zi si anume in

mediul economic si nu numai. Aceste probleme au scopul de a maximize sau a minimiza

o funcite liniara care este intitulata ca functie obiectiv, ale carei variabile trebuie sa

indeplineasa urmatoarele:

a) un sistem de relatii sub forma unor ecuatii si / sau inecuatii liniare

nestricte, denumite restrictii.

b) cerinta de a lua numai valori numerice nenegative.( „d 0 )

Voi prezenta in continuare cateva exemple clasice de probleme de programare

liniara care le puteti gasi in majoritatea cartilor de cercetari operationale.

1.1) Problema firmei: Consideram un sistem de productie, de exemplu o

firma, care produce n bunuri si anume: G G G Gn , , , , 1 2 3 utilizand pentru

acesta m categorii de resurse R R Rm , , , 1 2 (materii prime, forta de munca,

capacitate de productie, combustibili si energie etc). Adoptam ipoteza ca

tehnologia de transformare a resurselor in bunuri este liniara in sensul ca :

„h Pentru fiecare bun, consumul dintr-o anumita resursa este direct

proportional cu cantitatea produsa

„h Consumurile dintr-o resursa sau alta nu se conditioneaza reciproc.

Fie atunci aij cantitatea din resursa i utilizata pentru producerea unei unitati din bunul

Gj

„h Pretul unui bun nu depinde de cantitatea produsa si nici de situatia

vanzarilor celorlalte bunuri.