Cuprins
- 1.Generalitati
- 2.Clasificare:
- 2.1Sisteme liniare patratice
- 2 .1.1Matricea coeficientilor nesingulara
- 2.1.2Matricea coeficientilor singulara
- 2.2Sisteme supradeterminate
- 3.Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare
- 3.1. Descrierea matriceala a sistemelor de ecuatii
- 3.2. Rezolvarea sistemelor prin impartirea matricelor
- 3.3.Rezolvarea sistemelor prin folosirea matricei inverse
- 4.Problema de miscare
Extras din proiect
Sisteme de ecuatii algebrice liniare
1.Generalitati
Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b:
- se rezolva sistemul omogen AX = 0;
- se gaseste o solutie particulara a sistemului neomogen AX = b.
2.Clasificare:
2.1Sisteme liniare patratice
In cele mai multe cazuri, sistemele presupun o matrice patratica a coeficientilor, A, si un vector de tip coloana b ce contine termenii liberi din partea dreapta.
2.1.1Matricea coeficientilor nesingulara
Daca matricea A este nesingulara, solutia x=Ab are aceeasi dimensiune cu b.
>> A= pascal (3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
>> b=[3;1;4]
b =
3
1
4
>> x=AB
x =
10
-12
5
Se poate verifica faptul ca Ax = b:
>> A*x
ans =
3
1
4
Daca A si B sunt matrice patratice de aceeasi dimensiune, X=AB.
>> B=magic (3)
B =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> X=AB
X=
19 -3 -1
-17 4 13
6 0 -6
Se poate verifica faptul ca A*X=B:
>> A*X
ans =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
In cele doua exemple anterioare s-au obtinut solutii exacte, intregi, deoarece matricea coeficientilor a fost o matrice de tip Pascal al carei determinant este egal cu 1.
>> det (A)
ans =
1
2.1.2Matricea coeficientilor singulara
O matrice A este singulara daca nu are coloane independente liniar. Daca A este singulara ,solutia sistemului AX = b fie nu exista,fie nu este unica. In aceste cazuri, operatorul backslash, Ab,genereaza eroare.
Daca A este singulara si AX = b are solutie, se poate determina o solutie particulara care nu este unica folosind functia pinv: P = pinv(A) returneaza o solutie aproximativa,de tip cele mai mici patrate.
De exemplu, se considera o matrice singulara(determinantul ei este zero):
>> A= [1 3 7; -1 4 4; 1 10 18]
A =
1 3 7
-1 4 4
1 10 18
>> det (A)
ans =
0
Solutii exacte
Pentru b= [5; 2; 12]
B =
5
2
12
Preview document
Conținut arhivă zip
- Sisteme de Ecuatii Algebrice Liniare.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
INTRODUCERE Rezolvarea ecuaţiilor algebrice este una dintre cele mai importante probleme ale matematicii şi a constituit multă vreme obiectul...
Introducere Una din notiunile fundamentale ale analizei matematice si în fond a în- tregii stiinte, este cea de derivata, atribuita lui G....
INTRODUCERE Ca urmare a gradului înalt de abstracţie atins de matematică în secolul nostru, există o tendinţă în fiecare dintre noi de a căuta să...
INTRODUCERE Prezentare generală. Lucrarea cuprinde cinci capitole în care sunt prezentate, în mod gradat, sintetic, cele mai importante noţiuni,...
Definitie: Fie o multime ale carei elemente le vom nota prin litere latine mici si le vom numi vectori. Fie de asemenea un corp ale carui...
1.Introducere Fie astfel încât are sens integrala improprie cu parametru (1) Definiţie. Dacă are sens egalitatea (1), F se numeşte transformata...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Ca urmare a gradului înalt de abstracţie atins de matematică în secolul nostru, există o tendinţă în fiecare dintre noi de a căuta să...
Introducere Lucrarea cuprinde metode tradiţionale de calcul matriceal care sunt utilizate frecvent în practică, metode reanalizate şi revăzute...
Metode directe pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice liniare Introducere In lucrare se prezinta principiul metodei si se analizeaza...
Prin matrice intelegem o aplicatie A: I x J , unde I 1,2,...,m ; J 1,2,...,n , o multime oarecare. Ea poate fi reprezentata printr-un tablou de...
I. Modelarea şi simularea sistemelor I.1. Modelarea sistemelor Prin conceptul de sistem se înţelege un obiect fizic sau o colecţie de obiecte...
Cap. 1. Noţiuni fundamentale şi terminologie 1.1. Conceptele de semnal, sistem şi model Conceptul de semnal Noţiunea de semnal posedă un...