Extras din proiect
1. Probleme de calcul variaţional cu derivate de ordin superior
Fie . Se caută o funcţie u, definită pe intervalul [x0,x1], care extremizează funcţionala şi este fixată la capete:
Teoremă: Fie o funcţie de clasă Cn+1. Dacă funcţia realizează un extrem al funcţionalei pe mulţimea funcţiilor din care satisfac condiţiile la limită, atunci funcţia u verifică ecuaţia diferenţială
Această ecuaţie se numeşte ecuaţia Euler-Poisson.
Exemplu: Să se determine extremalele funcţionalei
care satisfac condiţiile la limită y(0)=1, y’(0)=0, y(1)=ch1, y’(0)=sh1.
În acest caz, .
Ecuaţia Euler-Poisson asociată funcţionalei este:
sau .
Ecuaţia caracteristică este . Soluţia generală a ecuaţiei Euler-Poisson va fi
Utilizand şi condiţiile la limită, se obţine y(x)=ch
2. Funcţionale care depind de funcţii de mai multe variabile
Fie , unde , F de clasă C2.
Teoremă: Dacă funcţia u realizează un extrem al funcţionalei J, atunci funcţia u verifică ecuatia cu derivate parţiale:
,unde .
Demonstraţia teoremei implică utilizarea variaţiei funcţionalei şi a formulei Green-Riemann.
Generalizare: În cazul funcţionalelor care depind de funcţii de N variabile:
ecuaţia Euler-Lagrange devine:
Exemplu: Fie un domeniu mărginit, a cărui frontieră este curba închisă, netedă pe porţiuni, C, şi o funcţie continuă dată. Să se determine extremalele funcţionalei
Preview document
Conținut arhivă zip
- Teorii Lagrange - Hamilton.doc
Alții au mai descărcat și
Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...
O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...
Te-ar putea interesa și
Si matematicienii, ca orice fel de oameni, au si ei micile lor defecte sau cusururi, care nu sunt în general defecte privind ordinea morală. Marea...
Structura si functionarea sistemelor de pozitionare În aplicatiile industriale foarte adesea este necesara realizarea unor pozitionari precise...
CAPITOLUL I I.1. Noţiuni de cinematica punctului material i.l.l. Poziţia punctului material faţă de un sistem de referinţă. Studiul stării de...
NOŢIUNI FUNDAMENTALE PRIVIND CALITATEA ENERGIEI ELECTRICE 1.1. PERTURBAŢII IN REŢELELE ELECTRICE Cauzele perturbaţiilor care apar în reţeaua de...