Analiza numerică a sistemelor mecanice

Bara simplu rezemata, cu sarcina uniform distribuita.Bara din figura este incarcata cu o sarcina uniform distribuita,verticala,de sus in jos ,de intensitate p[ N/mm].Forta totala aplicata barei este F=pl, iar reactiunile ,din motive de simetrie, V1=V2=pl/2.

Discretizarea sistemului din figura de mai sus va fi realizată cu ajutorul a zece elemente de tip bară conform celor prezentate în figura de mai jos. De asemenea sunt prezentate şi condiţiile de margine respectic rezemarea structurii precum şi forţele care acţionează asupra sistemului. Se construiesc astfel zece elemente definite astfel:

Sunt prezentate în cele ce urmează fisierele cu datele de intrare necesare

rezolvării problemei.

Definirea nodurilor

Definirea elementelor.

Definirea fortelor.

Definirea rezemării

In cele ce urmează este prezentat programul Matlab pentru rezolvarea problemei prezentate

forta_si_moment.m

%Rezolvarea sistemelor de bare

%versiunea 1

%10.01.2006

%Stefan TABACU

%initializarea sistemului

close all

clear all

%

%Defineste sectiunea

b_sect=5;

h_sect=10;

I_sect=b_sect*h_sect^3/12;

A_sect=b_sect*h_sect;

%Defineste material

E_mat=2.1e5;

%Definirea nodurilor

%incarca datele din fisier

load nodes.dat

%Definirea elementelor

load beams.dat

%definirea fortelor

load force.dat

%definirirea rezemarilor

load dof.dat

%Date despre problema

[n_elems,n1]=size(beams); %Numarul de elemente in problema

[n_noduri,n1]=size(nodes); %Numarul de noduri in problema

%Definirea elementelor - noduri capete, lungime element

%Calculeaza lungimea elementelor;

for ii=1:n_elems

%identifica nodurile fiecarui element

node_1=beams(ii,2); node_2=beams(ii,3);

%identifica coordonatele fiecarui nod

cota_x_node_1=nodes(node_1,2); cota_y_node_1=nodes(node_1,3);

cota_x_node_2=nodes(node_2,2); cota_y_node_2=nodes(node_2,3);

%calculeaza lungimea elementului

lung_elem(ii)=sqrt((cota_x_node_1-cota_x_node_2)^2+(cota_y_node_1-cota_y_node_2)^2);

end

%Modul pentru definirea orientarii elementelor

%Calculeaza cosinul si sinusul

%!!!

%Atentie la alinierea elementelor pentru a putea calcula coret siniul si

%cosinusul. Referinta se considera nodul al cauri numar de ordine este mai

%mare.

for ii=1:n_elems

node_1=beams(ii,2); node_2=beams(ii,3);

cota_x_node_1=nodes(node_1,2); cota_y_node_1=nodes(node_1,3);

cota_x_node_2=nodes(node_2,2); cota_y_node_2=nodes(node_2,3);

alfa(ii)=asin(abs((abs(cota_y_node_2)-abs(cota_y_node_1)))/lung_elem(ii));

addition(ii)=0;

centru_x=cota_x_node_2;centru_y=cota_y_node_2;

if (cota_x_node_1<centru_x) & (cota_y_node_1>centru_y)

addition(ii)=pi/2;

elseif (cota_x_node_1<centru_x) & (cota_y_node_1<centru_y)

addition(ii)= pi;

elseif (cota_x_node_1>centru_x) & (cota_y_node_1<centru_y)

addition(ii)=3*pi/2;

elseif (cota_x_node_1==centru_x) & (cota_y_node_1<centru_y)

addition(ii)=0;

elseif (cota_x_node_1==centru_x) & (cota_y_node_1>centru_y)

addition(ii)=pi;

elseif (cota_y_node_1==centru_y) & (cota_x_node_1>centru_x)

addition(ii)=pi;

end

alfa(ii)=alfa(ii)+addition(ii);

addition_grd(ii)=addition(ii)*180/pi;

alfa_grd(ii)=alfa(ii)*180/pi;

C_(ii)=cos(alfa(ii));S_(ii)=sin(alfa(ii));

end

%alfa(1)=pi/4+pi; alfa(2)=pi/2+pi/2; alfa(3)=0;

%C_(1)=cos(alfa(1));S_(1)=sin(alfa(1));

%C_(2)=cos(alfa(2));S_(2)=sin(alfa(2));

%C_(3)=cos(alfa(3));S_(3)=sin(alfa(3));

%Defineste matricile de rigiditate ale elementelor

for ii=1:n_elems

C_1_1=A_sect*E_mat/lung_elem(ii);

C_1_2=12*E_mat*I_sect/lung_elem(ii)^3;

C_1_3=6*E_mat*I_sect/lung_elem(ii)^2;

C_1_4=4*E_mat*I_sect/lung_elem(ii);

C_1_5=2*E_mat*I_sect/lung_elem(ii);

%matricea de rigiditate in coordonate locale

K_l(:,:,ii)=[C_1_1 0 0 -C_1_1 0 0;

0 C_1_2 C_1_3 0 -C_1_2 C_1_3;

0 C_1_3 C_1_4 0 -C_1_3 C_1_5;

-C_1_1 0 0 C_1_1 0 0;

0 -C_1_2 -C_1_3 0 C_1_2 -C_1_3;

0 C_1_3 C_1_5 0 -C_1_3 C_1_4];

%matricea de transformare

T_l(:,:,ii)=[ C_(ii) S_(ii) 0 0 0 0;

-S_(ii) C_(ii) 0 0 0 0;

0 0 1 0 0 0;

0 0 0 C_(ii) S_(ii) 0;

0 0 0 -S_(ii) C_(ii) 0;

0 0 0 0 0 1];

%matricea de rigiditate in coordonate globale

K_g(:,:)=inv(T_l(:,:,ii))*K_l(:,:,ii)*T_l(:,:,ii);

K_g_ii(:,:,ii)=inv(T_l(:,:,ii))*K_l(:,:,ii)*T_l(:,:,ii);

%K_g(:,:)=K_l(:,:);

%

K_11(:,:,ii)=[K_g(1,1) K_g(1,2) K_g(1,3);

K_g(2,1) K_g(2,2) K_g(2,3);

K_g(3,1) K_g(3,2) K_g(3,3)];

K_12(:,:,ii)=[K_g(1,4) K_g(1,5) K_g(1,6);

K_g(2,4) K_g(2,5) K_g(2,6);

K_g(3,4) K_g(3,5) K_g(3,6)];

K_21(:,:,ii)=[K_g(4,1) K_g(4,2) K_g(4,3);

K_g(5,1) K_g(5,2) K_g(5,3);

K_g(6,1) K_g(6,2) K_g(6,3)];

K_22(:,:,ii)=[K_g(4,4) K_g(4,5) K_g(4,6);

K_g(5,4) K_g(5,5) K_g(5,6);

K_g(6,4) K_g(6,5) K_g(6,6)];