Design Parametrizat Bidimensional al Mecanismului Motor

I. Parametrizare: prototiparea virtuala permite utilizatorilor sa construiasca usor modele parametrice de sisteme mecanice si apoi sa faca modificarile de proiectare care îmbunatatesc parametric întregul model;

Pentru a înţelege ce este parametrizarea, vom defini următoarele două noţiuni:

- parametru: simbol, exprimat prin valoarea numerică ce defineşte un element al piesei;

- constrângere: reprezintă legătura logică ce se stabileşte între elementele ce definesc o piesă sau legăturile logice ce se stabilesc între piesele unui ansamblu.

Astfel, dacă spunem că un cerc are raza egală cu 10, vom defini (nu în totalitate) elementul cerc prin parametrul raza, cu valoarea 10. Dacă cercul trebuie să fie concentric cu un element de tip cilindru creat anterior, spunem că vom crea o constrângere de tip concentric (vom forţa centrul cercului să fie concentric cu centrul cilindrului în proiecţia planului de schiţare).

Stabilirea valorilor numerice ce se aplică elementelor se poate face în trei moduri:

- indicarea unei valori concrete , ex 100 ;

- indicarea unei relaţii matematice între elemente, ex d0=d1/2 ;

- indicarea prin parametri, stabiliţi anterior, ex: d0=a+b, unde a=10 şi b=20.

Parametrii care se aplică unui model pot fi de două feluri:

- parametri globali

- parametri locali.

Parametrii globali se folosesc pentru a defini toate elementele variabile care intră în componenţa mai multor piese, cât şi pentru definirea constrângerilor în asamblare.

Parametrii locali se definesc doar pentru o singură piesa, sunt expresii care pot conţine şi variabile globale.

Simultan pot exista şi variabile locale şi variabile globale, prioritate au variabilele locale. De altfel, în caseta de dialog, după crearea unui figuri şi transformată în schiţă profil vom putea ataşa variabilele globale părţii active a modelului.

Pentru parametrizarea unui produs este nevoie a se stabili clar variabilele locale şi globale, tipul de legături pentru formarea subansamblului şi a ansamblului.

Variabilele locale pot fi salvate în tabel Excel. În tabel se pot face modificări iar prin intermediul casetei de definire a variabilelor se pot actualiza valorile din tabel.

Variabilele globale se pot salva în fişiere de tip *.prm şi pot fi editate tot prin intermediul casetei (dublu-click în dreptul valorii).

EXEMPLE:

I.1) Ecuatia parametrica a cercului:

Cercul este locul geometric al punctelor din plan, egal departate de un punct fix, numit centru.

Ecuatiile parametrice ale cercului :

a) Ecuatia cercului cu centrul in originea axelor: sau daca

le adunam si le ridicam la patrat se obtine: x2M + y2M = R2

Figura 1: Cercul cu centrul in originea axelor

b) Ecuatia cercului in situatia generala:

sau sau daca le adunam si le ridicam la patrat se obtine: (xM - x0)2 + (yM – y0)2 = R2 (ecuatia cu patrate stranse sau ecuatia cercului pentru situatia generala (fig.2)):

Figura 2: Cercul in situatia generala Figura 3: Cercul in situatia generala

(reprezentare pe coordonatele absolute) (reprezentare pe coordonatele absolute)

c) Ecuatia cercului in situatia generala:

sau sau daca le adunam si le ridicam la patrat se obtine: (xM + x0)2 + (yM + y0)2 = R2 (ecuatia cu patrate stranse sau ecuatia cercului pentru situatia generala(fig. 3)):

I.2) Ecuatia parametrica a dreptei:

a) Ecuatia explicita a dreptei: y = ax + b;

unde: - a reprezinta panta sau coeficientul unghiular al dreptei ( tangenta unghiului , masurat in sens trigonometric si format de axa Ox cu dreapta respectiva: a = tg α = ). Pentru x = 0 y = b

- b reprezinta ordonata la origine ( ordonata punctului de intersectie al dreptei cu axa Oy ).

Figura 4: Reprezentarea unei drepte.

b) Ecuatia dreptei cand se cunosc doua puncte ale ei:

c) Ecuatia dreptei cand se cunosc un punct si panta:

y - y0 = a (x – x0)

Aplicatie: Sa se gaseasca o dreapta care trece printr-un cerc, astfel:

Figura 5: Reprezentarea unei drepte care trece printr-un cerc.

y = ax + b

a = tg α =

sau: y = ax + b

I.3) Ecuatia parametrica a elipsei:

Elipsa reprezinta locul geometric al punctelor M din plan, avand suma distantelor la doua puncte fixe, F si F’ , numite focare, constanta si mai mare decat distanta dintre focare).

a) Ecuatia canonica a elipsei (raportata la sistemul de coordonate construit pe axele ei de simetrie): Daca se aleg focarele F(c;0) si F’(-c;0) cu c > 0 si si se noteaza , atunci punctul M(x;y) descrie elipsa de ecuatie , unde a si b reprezinta lungimile semiaxelor mare, respectiv mica.