Metoda elementului finit în construcții năvale

Capitolul 1

Etapele analizei prin metoda elementului finit. Generalitati

Metoda elementului finit a fost iniţial aplicată la construcţia avioanelor, structurile fiind idealizate prin modele simple de reţele de bare. Termenul de element finit a fost introdus de Clough în 1960. Metoda elementului finit a cunoscut o dezvoltare rapidă în tandem cu creşterea capacităţilor tehnicii de calcul şi s-a impus ca o metodă numerică generală de rezolvare a problemelor inginereşti din domenii diverse, inclusiv cel naval.

În general o analiză structurală are următoarele etape:

- stabilirea obiectivelor, tipului şi dimensiunea analizei;

- modelarea structurii şi a condiţiilor de margine;

- stabilirea şi modelarea sarcinilor;

- efectuarea analizei şi evaluarea rezultatelor.

Tipul şi dimensiunea analizei depind de natura răspunsului structural ce urmează să se obţină. La analizele structurale se pot obţine următoarele categorii de răspunsuri:

- tensiuni şi deformaţii pentru un caz de încărcare;

- moduri proprii de vibraţie;

- comportarea elementelor structurale la pierderea stabilităţii.

Încărcările la analiza structurilor navale includ: forţe şi presiuni externe, forţe ce rezultă din masa proprie a navei şi a încărcăturii din magaziile navei, sarcini termice la navele ce transportă marfă încălzită, suprapresiuni la navele tancuri de gaze, etc.

Răspunsul structural poate depinde de intensitatea solicitărilor, liniar sau neliniar. În cazul structurilor navale analizele liniare sunt de cele mai multe ori suficiente. Efectele neliniare devin semnificative în următoarele cazuri:

- la structuri relativ elastice cu deformaţii mari (neliniarităţi geometrice);

- la analiza stabilităţii elementelor structurale;

- în cazul apariţiei deformaţiilor în domeniul plastic (neliniarităţi de material).

La structurile navale deformaţiile şi tensiunile pot fi împărţite în următoarele categorii în funcţie de problema analizată:

- deformaţii şi tensiuni globale ale grinzii navă şi a elementelor structural principale;

- deformaţii şi tensiuni locale ale elementelor structurale principale şi secundare;

- concentrări de tensiuni în componentele structurale.

Capitolul 2

2.1. Ecuatii Cauchy, deformatii specifice-deplasari , cazul 1D

Deformata unei structuri elastice ca urmare a acţiunii unui sistem de forţe sau câmp de temperatură dat, poate fi integral descrisă de deplasarea:

u=u(x)

În ipoteza deformaţiilor mici, relaţiile dintre deformaţiile specifice şi deplasări sunt zero mai putin exx , respectiv ecuaţia Cauchy este

exx ≠ 0

eyy = ezz = exy = eyx = eyz = ezy = ezx = exz = 0

(2.1)

2.2 Ecuatii Hooke, tensiuni –deformatii specifice, cazul 1D

În cazul analizei unidimensionale se pleacă de la ipoteza că toate componentele tensiunii sunt zero cu excepţia tensiunii normale xx , unde axa x este în lungul elementului:

xx≠0

yy = zz = τx y= τyz = τzx=0 (2.2)

Din relaţiile (2.2) si legea generalizată a lui Hooke în cazul analizei tridimensionale (3D) cu considerarea efectelor termice, obţinem pentru legea lui Hooke generalizată, care ţine cont şi de efectele termice, expresia:

xx=E*exx-ET (2.3)

respectiv :

exy = eyz = ezx = 0

(2.4)

Capitolul 3

3.1 Principiul lucrului mecanic virtual (principiul deplasarii virtuale)

Corespunzător variaţiei deplasărilor {δu} am considerat că apar şi variaţii ale tensiunilor şi forţelor, astfel încât variaţiile lucrului mecanic şi a energiei interne de deformaţie au fost determinate pentru cazul când deformaţiile specifice {δε} obţinute din deplasările virtuale {δu} satisfac ecuaţiile de echilibru şi de compatibilitate.

Trebuie menţionat că variaţiile de prim ordin δW,δU sunt independente de {δP},{δσ}. Astfel, în scopul determinării δW,δU forţele şi tensiunile în structură pot fi considerate constante, în timp ce deplasările au variaţia {u}→{u + δu}. De aceea deplasările {δu} trebuie să genereze deformaţii specifice care satisfac ecuaţiile de compatibilitate, dar nu în mod obligatoriu şi ecuaţiile de echilibru exprimate în termenii componentelor deformaţiei specifice. Aceasta înseamnă că {δu} poate fi orice deplasare infinitezimală atâta timp cât geometric sunt posibile, trebuie să fie continue la interiorul structurii şi să satisfacă condiţiile de margine cinematice impuse pentru câmpul actual de deplasări {u}(de exemplu deplasare şi rotire zero pentru o grindă încastrată la un capăt). Aceste deplasări infinitezimale {δu} poartă denumirea

de deplasări virtuale.