Teoria liniară a fluidului cu suprafață liberă

Problema fluidului cu suprafaţa libera constǎ în a rezolva ecuaţiile dinamicǎ şi de continuitate, considerând condiţiile de frontierǎ adecvate.

- Condiţia cinematicǎ: viteza unui punct de pe suprafaţa liberǎ sǎ fie egalǎ cu viteza particulei de fluid la suprafatǎ.

- Condiţia dinamicǎ: ecuaţia lui Bernoulli având ca, condiţie cǎ presiunea pe suprafaţa liberǎ este constantǎ de-a lungul valului.

- Condiţia pe frontiera solidǎ: având în vedere cǎ fundul este considerat o frontierǎ solidǎ impermeabilǎ, componenta normalǎ a vitezei trebuie sǎ fie nulǎ în toate punctele suprafeţei.

- Condiţia pe frontiera lateralǎ: aceasta este datǎ de condiţiile Newmann pe frontiere laterale sau de condiţiile de periodicitate, în cazul în care mişcarea este periodicǎ.

Pentru cazul mişcǎrii bidimensionale periodice figura 2, problema valului de apǎ se reduce la rezolvarea ecuaţiei de guvernare Laplace.

L - lungimea de val, reprezintǎ distanţa dintre doua creste (sau doua goluri) succesive

H - distanţa pe verticalǎ de la un gol la creasta succesivǎ

T - perioada, reprezintǎ timpul necesar pentru douǎ creste succesive sǎ treacǎ prin acelaşi punct

h - adâncimea, reprezintǎ distanţa de la fund la nivelul apei liniştite

k - numǎrul de undǎ

η - ridicarea suprafeţei libere, reprezintǎ dislocarea suprafeţei apei relativ la nivelul apei liniştite

C - celeritatea sau viteza de fazǎ

Cg - viteza de grup

σ - frecvenţa relativǎ sau frecvenţa intrinsecǎ

ω - frecvenţa absolutǎ