Bazele optimizării proceselor tehnologice

1.Generalitati

Ca definiție, despre optimizarea proceselor tehnologice se poate spune că este activitatea prin care sunt analizate posibilitățile tehnico-economice de realizare a unui proces/produs-serviciu - în scopul alegerii acelei variante

(optime), care să asigure beneficii economice maxime - în condițiile respectării nivelului de calitate impus.

Optimizarea - este ansamblul de metode si tehnici de cercetare de orice fel care ajuta la gasirea solutiei celei mai bune - solutia optima.

Deoarece, datorita restrictiilor nu intotdeauna se poate accepta solutia optima se admite o solutie suboptimala.

Algoritmul solutionarii unei probleme de optimizare impune ca prim pas - formularea modelului matematic al problemei de programare matematica iar ca pas urmator - solutionarea modelului adica aflarea solutiei modelului apeland la metode, procedee , tehnici de optimizare adecvate.

Intotdeauna este corect ca orice problema tehnica formulam sa studiem si analizam aspectul sau economic, adica intotdeauna o problema tehnica este viabila in masura in care efectele sale economice sunt viabile.

Modelul matematic al oricarei probleme de optimizare are o structura comuna, care cuprinde urmatoarele trei aspecte de baza: variabile de optimizat , restrictii si functia criteriu.

Din punct de vedere matematic, se spune că s-a dat sau s-a ajuns la o problemă de optimizare ori de câte ori se cere determinarea valorii maxime, a valorii minime sau a ambelor valori ale unei funcții de una sau mai multe variabile - care sunt supuse unui anumit număr de condiții (restricții).Prin urmare, dacă se dorește a se optimiza un process tehnologic/ produs /serviciu, atunci trebuie să se precizeze din ce punct de vedere să fie optim: al productivității, al costului, din punct de vedere energetic, precizie etc., deci trebuie precizat criteriul de optimizare. O variantă este mai bună decât alta numai în măsura în care satisface mai mult un anumit criteriu decât o altă variantă. Cum o problemă de optimizare nu poate fi definită fără precizarea criteriului de optimizare, se impune ca modelul matematic al problemei să cuprindă criteriul de optimizare în mod analitic, adică funcția criteriu.

Variabilele unei probleme de optimizare numite si -variabile de optimizat- reprezinta un numar de marimi variabile prin intermediul carora este descrisa configuratia structurala, functionala sau de evolutie a unui fenomen tehnic si/sau economic formand impreuna o problema tehnico-economica.

Variabilele de optimizat formeaza o submultime a marimilor de stare , care in ansamblul lor descriu starea unui sistem tehnico-economic la un moment dat sau pe o perioada data.In procesul optimizarii, variabilele de optimizat sunt singurele care isi modifica valoarea, toate celelalte marimi de stare ramanand constante.

Multimea variabilelor de optimizat legata de o anumita problema de programare matematica intr-un spatiu real cu n dimensiuni R, poate fi reprezentata printr-un vector coloana de forma N dimensionala: x=[x1 x2 xj xn]T.

Facand abstractie de natura fizica a variabilelor de optimizat, vom trata unitar aceste variabile prin vectorul var de optimizat de forma generala: x=[x1 x2 xn]T.

O prima clasificare a variabilelor de oprimizat se poate face in: -variabile continuue- adica variabile care pot lua orice valoare reala intre ± sau intre anumite limite reale date.

-variabile discrete adica variabile care pot lua numai anumite val reale intre ± sau intre anumite limite reale date.

Distingerea acestor doua categorii este absolut necesara, deoarece metodele si tehnicile folosite in calculul de optimizare sunt fundamental deosebite.

Funcția criteriu reprezintă expresia matematică a criteriului de optimizare ales, fiind o funcție reală, cu valori reale, în care variabilele de optimizare (x1, x2...), sunt singurele ce-și modifică valoarea în timpul procesului, toate celelalte mărimi rămânând constante.