Proiect de lecție - rezolvarea în mulțimea numerelor complexe a ecuației de gradul 2

I. PROIECT DE INSTRUIRE

1. Competente specifice

Cod Continutul competentei specifice

CS1 Identificarea caracteristicilor formei de scriere a unui numar complex în contexte specifice.

CS2 Determinarea echivalentei între forme diferite de scriere a unui numar.

CS3 Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere complexe pentru optimizarea unor calcule si rezolvarea de ecuatii

CS4 Alegerea formei de reprezentare a unui numar complex în vederea optimizarii calculelor.

CS5 Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizarii calculelor.

CS6 Determinarea unor analogii între proprietatile operatiilor cu numere reale si complexe scrise în forme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuatii.

2. Obiective pedagogice operationale

Cod/tip Comportamentul dorit (Ce se cere)

O1 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Definirea elementelor ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti complecsi: forma canonica, discriminantul ecuatiei.

O2 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Rezolvarea in multimea numerelor complexe a ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti reali

O3 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Rezolvarea ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti complecsi

3. Organigrama continutului de instruire

Arii de continut' Subarii de continut

1. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere complexe pentru rezolvarea de ecuatii. 1.1. Recapitulare numere complexe

1.1.1. Ce este un numar complex?

1.1.2. Modulul unui numar complex

1.1.3. Conjugatul unui numar complex

1.2. Definirea elementelor unei ecuatii de gradul 2 cu coeficienti complecsi:

1.2.1. Forma canonica a ecuatiei

1.2.2. Discriminantul ecuatiei

1.3. Rezolvarea in C a ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti reali

1.4. Rezolvarea ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti complecsi

2. Determinarea unor analogii între proprietatile numerelor reale si complexe scrise în forme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuatii. 2.1. Forma algebrica a unui numar complex

2.2. Ecuatii in multimea numerelor reale si ecuatii in multimea numerelor complexe

2.3. Alegerea modului de rezolvare a ecuatiei in functie de tipul de coeficienti si discriminant.

4. Diagrama obiective-continut

Codul obiectivului Succesiunea de parcurgere a continutului de instruire (coduri)

O1 1. ’ 1.1. ’ (1.1.1. ’ 1.1.2. ’ 1.1.3.) ’ 2. ’ 2.1. ’ 1.2. ’ 1.2.1 ’ 1.2.2.

O2 2. ’ 2.2. ’ 2.3 ’ 1. ’ 1.3.

O3 1. ’ 1.4.

5. Setul de probleme, exercitii, aplicatii

Cod Continutul problemei

P1 Pentru ecuatia: x2 + x + 25/2 = 0

Gasiti cazul in care ne aflam (a,b,c coeficienti reali sau complecsi).

Calculati discriminantul ecuatiei, delta.

P2 Pentru ecuatia de la P1:

In functie de discriminant stabiliti daca solutiile ecuatiei sunt reale sau complexe.

Calculati solutiile ecuatiei.

P3 Rezolvati ecuatia: x4 + x2 + 1 = 0

P4 Pentru ecuatia: iz2 – (1+5i)z + 1+8i = 0

Scrieti forma canonica.

Aflati discriminantul (delta).

Rezolvati ecuatia redusa y2 = delta.

Rezolvati ecuatia.