Analiza statistică a unei distribuții univariate

Cap.I Obiectivul proiectului

Pentru a realiza acest proiect, am ales statistica privind numarul de cititori înscrişi la biblioteci pe regiuni de dezvoltare şi judeţe(cu excepţia Constanţei si a Bucureştiului), preluată din Anuarul Statistic 2005 (pag.386). Astfel avem de a face cu o variabilă continuă, exprimată cantitativ, o colectivitate statistica de mişcare(fiind înregistrată de-a lungul anului 2005) precum şi o distribuţie de spaţiu(fiind cercetată pe judeţe şi regiuni de dezvoltare).

Se urmăreşte o analiză în detaliu a statisticii alese, privind sistematizarea şi prezentarea datelor atât tabelară cât şi grafică, descrierea distribuţiei prin indicatori ai tendinţei centrale, ai dispersiei şi ai formei unei distribuţii şi în ultimul rând estimarea şi testarea mediei.

Sistematizarea datelor se face după un program care cuprinde procedee şi metodologii de prelucrare specifice proceselor studiate precum şi unele măsuri organizatorice. În acest sens se procedează la efectuarea unor operaţiuni de centralizare, grupare şi reprezentare a datelor sub forma unei serii, tabele şi grafice. Se vor determina intervalele de variaţie, frecvenţele relative şi cumulate respectiv reprezentarea poligonului şi a curbei frecvenţelor.

Scopul elaborării indicatorilor tendinţei centrale ai unei distributii este de a sintetiza datele,fiind necesară pentru a facilita manipularea şi interpretarea informaţiei. Tendinţa centrală a unei variabile statistice este măasurat prin indicatori calculaţi in mărimi medii, impunându-ne astfel să determinăm numărul mediu de cititori inscrişi la biblioteci, numărul de cititori aflaţi în 50%,25%,10% sau chiar 90% din judeţe şi regiuni de dezvoltare. De asemenea prin intermediul indicatorilor asimetriei si boltirii se va determina dacă distribuţia este simetrică sau asimetrică dar şi prin cei ai concentrării cu ajutorul indicelui de concentrare Gini şi prin determinarea sa grafică(suprafaţa de concentrare).

Inferenţa statistică este acţiunea de generalizare a rezultatelor de la un eşantion la intreaga populaţie cu un grad calculat de (in)certitudine.Cele doua forme tradiţionale de inferenţă statistică sunt estimarea şi testarea ipotezelor. Estimarea prezintă cea mai probabilă poziţie a parametrului. Estimarea punctuală ne oferă ca rezultat un singur punct care este cel mai probabil reprezentant al parametrului. Estimarea prin interval ne oferă un interval care are o verosimilitate calculată de a captura “parametrul”. Testarea ipotezelor (testarea statistică de semnificaţie) descrisă de către Neyman şi Pearson oferă reguli de decizie în ceea ce priveşte ipoteza nulă, un răspuns de tipul “da”/”nu” unor intrebări statistice.

Cap.II Sistematizarea şi prezentarea datelor statistice

Pe un eşantion de 40 de judeţe se observă numărul de cititori înscrişi la biblioteci(milioane).

Astfel avem următoarele date:

142 104 214 111 163 106 57 96 136 43 66 162 58 136 35 65 169 89 156 96 81 102 94 85 64 106 138 127 54 185 114 71 56 91 141 50 77 127 163 26

2.1 Gruparea pe intervale de variaţie se face după formula:

unde, l este mărimea intervalului de variaţie, iar k grupe.

Obţinem:

(mil. cititori înscrişi la biblioteci);

Tabelul 1 Distibuţia pe judeţe şi regiuni de dezvoltare, după numărul cititorilor inscrişi la biblioteci în anul 2005.

Numărul de cititori înscrişi la biblioteci

( )

Numarul de judete

( )

26-64 8

64-102 12

102-140 11

140-178 7

178-216 2

Total 40

Nota: Limita inferioară este inculsă în interval

2.2 Frecvenţa relativă se calculează după formula: . Atunci :

0,2; ;

Rezultatele frecvenţelor relative vor fi prezentate în Tabelul 2 din Anexa 2.

2.3 Frecvenţa cumulată ascendent( şi frecvenţa cumulată descendent( se calculează după formula: