Anova Unifactorială

ANOVA unifactorială (One Way ANOVA)

Informaţii generale

ANOVA (Analysis of Variance) este un procedeu de analiză a varianţei unei variabile numerice sub influienţa unei variabile de grupare.

Prin ANOVA se compară medii pentru trei şi mai multe subpopulaţii definite de variabila de grupare (variabila independentă).

Aceasta metodă permite extensia analizei realizate prin testul t, aplicabil asupra a două medii, la situaţii în care variabila independentă (variabila de grupare) prezintă trei şi mai multe categorii (niveluri) pentru a verifica dacă sunt diferenţe semnificative între populaţiile din care s-au extras eşantionanele observate.

De asemenea, ANOVA poate fi folosită în analiza unor situaţii în care asupra variabilei numerice (variabila dependentă) acţionează simultan mai multe variabile independente. În astfel de cazuri, prin ANOVA se poate prezenta modul în care aceste variabile independente interacţionează una cu alta şi ce efecte au aceste interacţiuni asupra variabilei dependente.

ANOVA unifactorială (One Way ANOVA) este unul din procedeele de analiză a varianţei pentru o variabilă cantitativă dependentă de o singură variabilă factor (de grupare). Variabila factor, numită şi variabila independentă, trebuie să fie calitativă şi trebuie să aibă un număr redus de categorii (modalităţi).

Pentru a se putea folosi metoda ANOVA, trebuie verificate mai întâi 3 condiţii:

-Restricţia de normalitate (dacă populaţia are o distribuţie normală)

-Restricţia de homoscedasticitate (se presupune că varianţele grupurilor sunt egale – se poate verifica cu ajutorul testului Levene - Test of Homogeneity of Variances).

Interpretare:

dacă sig > 0.05 – varianţele grupurilor alese sunt egale

dacă sig < 0.05 – varianţele grupurilor nu sunt egale şi nu se poate folosi ANOVA

-Eşantioanele aleatoare de efective n1, n2,…., nk sunt prelevate din populaţii într-o manieră independentă (restricţia de independenţă)

Ipoteze.

În analiza variaţiei considerând un singur factor cauză se formulează următoarele 2 ipoteze:

-Ipoteza nulă H0: Ө1= Ө2=…..= Өk, unde Ө – parametrul considerat

-Ipoteza alternativă H1: cel puţin valorile a doi parametri sunt diferite între ele

Pentru verificarea ipotezei H0, în Anova se foloseşte testul statistic F – raportul Fisher. Raportul F este calculat ca raport între doi estimatori ai varianţei, şi anume, raportul dintre estimatorul varianţei intergrupe (between groups) şi estimatorul varianţei intragrupe (within groups)

F= F (k-1,n-k), adică statistica F urmează o lege de distribuţie Fisher cu

υ1=k – 1, respectiv υ2 = n – k grade de libertate

Regula de decizie: se respinge ipoteza nulă dacă valoarea calculată este mai mare ca valoarea tabelară pentru un risc α si υ1 si υ2 grade de libertate:

Fcalc > Fα,υ1 si υ2