Metodologia de Analiză și Predicție Box - Jenkins

Domeniu: Statistică

Conține 1 fișier: doc

Pagini : 35 în total

Cuvinte : 9481

Mărime: 120.86KB (arhivat)

Publicat de: Alexandru Văduva

Puncte necesare: 9

Descarcă acum

Cuprins Extras Bibliografie Preview

Cuprins

METODOLOGIA DE ANALIZĂ ŞI PREDICŢIE BOX – JENKINS
2. 1 Noţiuni introductive privind procedura Box – Jenkins 2
2. 2 Serii de timp şi staţionaritatea acestora 8
2.2.1 Serii de timp 8
2. 2. 2 Staţionaritatea seriei de timp 9
2. 2. 3 Modele staţionare în metodologia Box – Jenkins 11
2. 2. 4 Serii nestaţionare şi omogene 12
2. 2. 5 Serii nestaţionare şi neomogene 15
2 . 3 Funcţiile de autocorelaţie şi de autocorelaţie parţială 16
2. 3. 1 Funcţia de autocorelaţie estimată 16
2. 3. 2 Funcţia de autocorelaţie parţială estimată 17
2. 4 Procese liniare autoregresive 18
2. 4. 1 Procese AR 18
2. 4. 2 Procese MA 20
2. 4. 3 Procese ARMA 21
2. 5 Identificarea şi estimarea parametrilor modelului ARIMA 22
2. 5. 1 Identificarea parametrilor modelului 22
2. 5. 2 Estimarea parametrilor modelului 25
2. 6 Validarea modelelor estimate 28
2. 7 Previziunea prin modele ARIMA (p, d, q) 30
2. 7. 1 Noţiuni introductive 30
2. 7. 2 Previziunea pentru modele ARIMA 31
2. 7. 3 Previziunea pentru serii de date transformate prin procedura Box – Cox 33
2. 8 Modele periodice şi sezoniere 33

Extras din proiect

2. 1 Noţiuni introductive privind procedura Box – Jenkins

În literatura de specialitate, procedura Box – Jenkins pentru prelucrarea unei serii de timp este bine cunscută începând cu anii 1970. În 1976 Box si Jenkins propun o metodă generală de previziune pentru serii univariate. Acest model are la baza procesele ARIMA (modele autoregresive integrate şi de medie mobilă). Aceştia arată că un număr mare de serii de timp nestaţionare din realitate pot fi modelate folosind modele integrate şi de medie mobilă ARIMA. Acesta este un model complex care include, alături de modele de tip AR (autoregresive) si cele de tip MA (medie mobilă), si modele stochastice nestaţionare. Avantajul acestui tip de modele este că lucrează cu serii de tip procese stochastice staţionare. Astfel, Box si Jenkins acceptă ideea unui trend de tip proces stochastic nestaţionar, aspect întâlnit des in realitate, şi oferă o metodă de eliminare a influenţei acestuia (a trendului) prin diferenţiere.

Metodologia de analiză si prognoză propusă de aceştia are trei etape :

1. Identificarea

2. Estimarea şi testarea .

3. Utilizarea modelului.

Procesul analizei seriei de timp utilizând metoda Box – Jenkins include primele două etape :

1. Identificarea modelului de estimat constă în :

- enunţarea clasei generale de modele ;

- identificarea a priori a modelului estimat în funcţie de forma graficelor funcţiei de autocorelaţie de selecţie (fac) şi ale funcţiei de autocorelaţie parţială de selecţie (facp).

2. Estimarea şi testarea modelului ;

- estimarea şi testarea parametrului modelului identificat ;

- testarea şi validarea modelului .

Etapa 1. Identificare

Etapa 2.

Etapa 2. Estimare

Etapa 3. Validare - diagnoză

Figura nr. 9 Etapele metodologiei de modelare Box – Jenkins

În concluzie, pentru a prelucra o serie de timp prin intermediul unei proceduri Box – Jenkins se parcurg următorii paşi :

1. se obţine seria staţionară prin operaţia de diferenţiere. De regulă, seriile economice nu îndeplinesc proprietatea de staţionaritate, prezentând un trend liniar sau neliniar sau variaţii ale varianţei seriei de date de la o perioadă la alta. Prin transformări convenabile se încearcă obţinerea unei serii staţionare. Transformările din aceasta etapă sunt esenţiale pentru aplicarea corectă a instrumentelor de calcul din etapele următoare. Una dintre problemele importante ale acestei etape constă în depistarea şi eliminarea eventualelor valori aberante din cadrul seriei ;

2. identificarea apriorică a modelului. În această etapă se utilizează două instrumente de măsurare a interdependenţei statistice dintre observaţiile seriei de timp analizate : funcţia de autocorelaţie estimată şi funcţia de autocorelaţie parţială estimată. Aceste funcţii măsoară gradul de corelaţie statistică dintre datele unei serii într – un mod ineficient din punct de vedere statistic. Cu toate acestea, ele se dovedesc extrem de utile în evidentierea patern – urilor seriei, din datele disponibile.