Previziuni Economice

Pentru realizarea acestui proiect s-a utilizat o baza de date având ca variabila de studiu rata de crestere a PIB – ului Greciei exprimat în preturile pietei, în perioada 1974-2006, respectiv 33 de ani. Datele necesare constituirii bazei de date s-au obtinut de pe pagina de internet a Eurostat, domeniul Economie si finante, respectiv Conturi Nationale.

A. Metode clasice de previziune a seriilor de timp nesezoniere - Metoda de regresie cu variabila timp (metoda analitica de ajustare)

Aceasta metoda consta în aproximarea tendintei de variatie în timp a unui fenomen cu ajutorul functiei de trend în care t este variabila timp, iar y variabila în timp.

Tendinta în timp a fenomenelor social-economice se aproximeaza de regula printr-unul din urmatoarele modele de regresie: liniar, parabolic, exponential, exponential modificat, logistic, Gompertz.

Forma generala a unui model de regresie este:

Demersul metodei analitice de ajustare este urmatoarea:

1. reprezentarea grafica a seriei de timp prin cronograma liniara;

2. aproximarea formei de evolutie a fenomenului printr-un model de trend si scrierea ecuatiei corespunzatoare;

3. estimarea si testarea semnificatiei parametrilor ecuatiei de trend (MCMMP)

4. analiza erorilor

1.Reprezentarea grafica a seriei de timp prin cronograma liniara

Figura 1. Evolutia ratei de crestere a PIB-ului Greciei exprimat în preturile piatei, în perioada 1974- 2006

2.Aproximarea formei de evolutie a fenomenului printr-un model de trend si scrierea ecuatiei corespunzatoare

- modelul liniar

3. Estimarea si testarea parametrilor ecuatiei de trend

Estimarea parametrilor ecuatiei de trend se realizeaza prin MCMMP. Aplicarea MCMMP presupune minimizarea expresiei:

minim.

Pentru obtinem:

minim.

Rezolvarea problemei de minim impune doua conditii:

i). Anularea derivatelor partiale de ordinul întâi ale lui S în raport cu a si b;

ii). Matricea derivatelor partiale de ordinul doi sa fie definita pozitiv.

i). Derivatele partiale de ordinul întâi se obtin pe baza relatiilor:

Din care rezulta un sistem de ecuatii normale de forma:

ii). Derivatele partiale de ordin doi sunt:

Matricea derivatelor partiale de ordinul doi este definita pozitiv, deoarece:

Rezolvarea sistemului de ecuatii normale, printr-una din metodele cunoscute (metoda determinantilor, metoda Doolittle, etc), conduce la obtinerea estimatiilor a si b ale parametrilor modelului de regresie.

Aplicând metoda determinantilor, rezulta urmatoarele relatii de calcul pentru a si b:

,

a si b reprezinta valori de sondaj, estimatii ale parametrilor si , calculate la nivelul unui esantion, prin aplicarea MCMMP.

Estimarea prin IC a parametrilor si , se bazeaza pe distributiile de selectie ale estimatorilor si ai parametrilor si .

Pentru modelul de trend liniar simplu, se poate demonstra ca estimatorii parametrilor urmeaza o lege de distributie normala si sunt nedeplesati:

; ; .

Estimatiile pentru varianta estimatorilor si , respectiv pentru varianta erorilor, se calculeaza dupa relatia:

Varianta erorilor:

Intervalul de încredere pentru coeficientii de regresie si , estimat pentru un esantion observat, este definit de relatiile:

;