Regresie și corelație

Regresia – scurt istoric al termenului

Sir Francis Galton(1822-1911) – spirit enciclopedic al perioadei victoriene, fiind cel care a introdus termenii de regresie si corelatie statistica

Originea regresiei ca metoda statistica se afla în studiile sale de genetica aplicata în studiul plantelor- 1877

Plantînd boabe dintr-un anumit soi de mazare dulce a observat ca exista o legatura liniara între diametrele acestor boabe si diametrele boabelor recoltate de la noile plante. El a numit initial panta acestei drepte “coefficient of reversion”, schimbîndu-i apoi numele în “coefficient of regression”.

Termenul de regresie provine de la descoperirile sale în domeniul ereditatii: în general, progeniturile indivizilor geniali au abilitati care îi asaza mai degraba la nivelul mediei; de asemenea, înaltimea copiilor proveniti din tati foarte înalti se apropie mai mult de înaltimea medie decît înaltimea tatilor.

Modele

Un model este o reprezentare a unui anumit fenomen

Model matematic - o reprezentare matematica a unui fenomen

De cele mai multe ori un model descrie legaturile existente între doua sau mai multe variabile

În general, sînt doua clase de modele:

Modele deterministe

Modele probabiliste

Modele deterministe

Exprima o relatie exacta între variabile

Teoretic, eroarea de previziune este nula

Exemplu:

Principiul al doilea al mecanicii newtoniene:

F = m.a

Tipuri de modele probabiliste

Regresia – metoda de modelare a legaturilor dintre variabile

În general, orice fenomen este rezultatul actiunii unuia sau mai multor factori

Exprimarea matematica:

Exemplu: Legea lui Keynes privind legatura dintre venit si consum

Suma cheltuita pentru consum depinde de:

marimea venitului pe de o parte

alte obiective în functie de circumstante (de exemplu investitiile)

alte nevoi subiective

„O persoana este dispusa de regula si în medie sa îsi creasca consumul pe masura cresterii venitului dar nu în aceeasi masura”

Modelul de regresie: C=a+bV+e , unde 0<b<1 .

Ipotezele modelului de regresie(Ipotezele Gauss-Markov)

1. Normalitatea

Valorile Y sînt normal distribuite pentru orice X

Erorile sînt normal distribuite cu medie zero E(µi)=0 "i

2. Homoscedasticitatea (dispersie constanta)

3. Necorelarea erorilor E(µi µk)=0 (i<>k)

4. Liniaritatea

5. Variabilele sînt masurate fara eroare

(caracter nestochastic)

Forma functionala

Ipoteza de linearitate nu este atât de restrictiva pe cât pare. Aceasta se refera la felul în care parametrii intra în ecuatie, nu neaparat la relatia între variabilele x si y.

În general modele pot fi linearizate.

y=a+bx

y=a+bz, z=ex

y=a+br, r=1/x

y=a+bq, q=ln(x)

y= a x² Þ ln(y)=a+bln(x)

Forma generala: f(yi)= a+bg(xi)+ei

Contra exemplu: nu poate fi transformat în model liniar.