Statistică multivariată

Introducere

În cadrul acestui proiect vom prezenta distribuția orașelor României după câțiva indicatori socio-economici, în anul 2016.

În prima parte a acestui proiect vom realiza analiza componentelor principale (ACP) cu ajutorul indicatorilor economici și orașele din România. Vom testa ipotezele de independență dintre variabile, vom alege numărul de axe factoriale și vor fi interpretate. De asemenea vom realiza analiza corelațiilor dintre variabile, vom identifica grupele de unități statistice care se aseamănă și care se deosebesc.

În a doua parte vom realiza analiza factorială a corespondențelor (AFC). Analiza factorială a corezondențelor va fi efectuată pe distribuția populației ocupate pe diferite domenii de activitate , pe regiuni ale României. Vom testa ipotezele de independență și vom lua o decizie. Vom descrie asocierile dintre categoriile celor două variabile, vom alege numărul de axe factoriale care vor fi interpretate, vom analiza contribuția punctelor la inerția unui ax și contribuția axului la inerția unui punct. De asemenea vom interpreta rezultatele punctelor linie și punctelor coloană.

Analiza componentelor principale

Distribuția orașelor din România după indicatori socio-economici , în anul 2016.

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation Analysis N

Rata_șomajului 5,6095 2,68626 42

Populația_activă 207,9952 171,46394 42

Emigranți 543,02 566,257 42

Imigranți 663,38 1416,026 42

Nr_mediu_salariați 113319,50 132793,259 42

Correlation Matrix

Rata_șomajului Populația_activă Emigranți Imigranți Nr_mediu_salariați

Correlation Rata_șomajului 1,000 -,376 -,342 ,080 -,411

Populația_activă -,376 1,000 ,941 ,508 ,992

Emigranți -,342 ,941 1,000 ,620 ,939

Imigranți ,080 ,508 ,620 1,000 ,487

Nr_mediu_salariați -,411 ,992 ,939 ,487 1,000

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,738

Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 280,639

df 10

Sig. ,000

Testarea ipotezelor de independență dintre variabile.

Formularea ipotezelor

H0: ipoteza de independență

H1: ipoteza de dependență

Decizia

Sig=0,000< α=0,05 , rezultă că se respinge ipoteza H0. Cu o probabilitatea de 95% putem garanta că există legătură între variabile, descrierea acestor legături are loc prin aplicarea ACP.

Total Variance Explained

Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

1 3,431 68,614 68,614 3,431 68,614 68,614

2 1,085 21,707 90,320 1,085 21,707 90,320

3 ,418 8,353 98,674

4 ,059 1,177 99,851

5 ,007 ,149 100,000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Varianța explicată de primul ax factorial este: 3,431/5=0,6861. Primul ax factorial explică 68,614% din varianța totală.

Varianța explicată de al doilea ax factorial este: 1,085/5=0,217. Al doilea ax factorial explică 21,707% din varianța totală.

Conform criteriului lui Benzecri, alegem să explicăm primele două axe factoriale deoarece explică 90,321% din varianța totală. Criteriul lui Kaiser ne permite să alegem tot primele două axe factoriale deoarece λ_1=3,431, λ_2=1,085 sunt mai mari ca 1 (λ_k>1).

Component Score Coefficient Matrix

Component

1 2

Rata_șomajului -,126 ,761

Populația_activă ,284 -,031

Emigranți ,284 ,060

Imigranți ,184 ,577

Nr_mediu_salariați ,284 -,068

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Component Scores.

Component Matrixa

Component

1 2

Rata_șomajului -,431 ,826

Populația_activă ,973 -,034

Emigranți ,975 ,065

Imigranți ,633 ,627

Nr_mediu_salariați ,973 -,073

Extraction Method: Principal Component Analysis.

a. 2 components extracted.

Analiza corelațiilor dintre variabile.

Ecuația primului ax factorial

F1=-0,431* rata_șomajului+ 0,973* populație_activă+0,975* emigranți+0,633* imigranți + 0,973* nr_mediu_salariați