Modelul eșalonării optime

Proiectul unui sistem agricol este un complex de activitati cu anumite durate. Din punct de vedere al esalonarii in timp, activitatile proiectului se impart in simultane sau consecutive.

Scopul esalonarii optime a activitatilor proiectului agricol este minimizarea timpului total de executie a proiectului. Pentru aceasta, intregul proiect se reprezinta intr-o retea, astfel:

Varfurile retelei sunt stadii de executie ale proiectului (v1 e stadiul initial, iar vn este stadiul final), iar arcele care le unesc sunt activitatile proiectului cu duratele lor inscrise pe arce. Un drum de lungime maxima intre varful initial v1 si varful final vn se numeste drum critic. Problema gasirii drumului critic se formuleaza si se rezolva ca o problema de optimizare liniara cu variabile bivalente. Conform teoremei de dualitate (primala si duala au solutii posibile, deci au si solutii optime si optimele lor coincid: fminim=g maxim), timpul total minim de executie a proiectului este egal cu lungimea maxima a drumului critic.

Activitatile de pe drumul critic se vor numi activitati critice, deoarece ele trebuie executate una dupa alta fara pauze, pentru a mentine timpul total de executie a proiectului la valoarea sa minima. Activitatile din afara drumului critic se numesc activitati mecritice, ele avand rezerve de timp fara afectarea valorii minime a timpului total de executie a proiectului. In concluzie, drumul critic reprezinta coloana vertebrala a proiectului agricol.

Duratele activitatilor se calculeaza dupa normele de deviz astfel: durata tij a unei activitati care pleaca din stadiul vi si soseste in stadiul vj, este: tij=(Volumul activitatii in zile-om sau ore-agregat)/(numarul de muncitori sau utilaje x norma unui muncitor sau utilaj). Varianta determinista a drumului critic se numeste CPM (Critical Path Method) si foloseste duratele constante tij ale activitatilor calculate ca mai sus.

Pentru gasirea drumului critic, se procedeaza astfel:

• Pentru fiecare varf vi al retelei se calculeaza intervalul sau de fluctuatie [ti; ti*].

Marimea ti reprezinta intervalul de timp minim de la inceperea executiei proiectului pana se ajunge in stadiul vi de executie a proiectului, adica pana se executa toate activitatile pe toate drumurile din retea care pleaca din v1 si sosesc in vi.

Marimea ; ti* reprezinta intervalul de timp maxim de la inceperea executiei proiectului pana se ajunge in stadiul vi de executie a proiectului, astfel ca timpul total de executie a proiectului sa ramana la nivelul sau minim.

• Marimile ti se calculeaza de la vi la vn, astfel: ti=0, iar pentru situatia:

vi vj

ti tij tj

daca s-a calculat ti ,avem tj=maxim(ti+tij) pentru toate arcele care sosesc in varful vj. Arcele care dau acest maxim se marcheaza cu o liniuta.

• Marimile ti* se calculeaza de la vn la v1 astfel: ; tn*=; tn, iar pentru situatia:

vi vj

ti* tij tj*

daca s-a calculat tj, avem ti*.=minim(tj-tij) pentru toate arcele care pleaca din varful vi. Arcele care dau acest minim se marcheaza cu o liniuta.

Drumul de la v1 la vn cu dublu marcaj pe toate arcele sale va fi drumul critic. Pe acest drum, pentru toate varfurile sale vi avem ; ti= ; ti*, ceea ce justifica denumirea de “activitati critice” data activitatilor de pe drumul critic. Drumul critic contine in mod obligatoriu varfurile v1, vn si doar o parte din varfurile intermediare v2, …, vn-1.

Activitatile necritice au urmatoarele rezerve de timp conform schemei: