Controlul Cinematic Diferențial

Informatica, an 4, gr 1

Dupa cum este bine cunoscut în literatura de specialitate, controlul cinematic diferential utilizeaza modelul diferential al unui robot, model ce permite calculul diferential dX al coordonatelor operationale (variabile ce definesc pozitia în spatiul de lucru) în functie de variatia dq a coordonatelor generalizate (variabile asociate fiecarei articulatii mecanice). Analitic, aceasta dependenta este scrisa printr-o matrice Jacobian, în forma

(12.103)

Structura clasica a unui control cinematic diferential este prezentata în figura 12.38.

Asa dupa cum se cunoaste, punctul slab al unei astfel de conduceri îl constituie calculul inversei matricei Jacobian, calcul ce nu poate fi realizat off-line datorita dependentei coeficientilor matricei de parametrii qi. Cu toate ca în literatura s-au dezvoltat o serie de metode care permit calculul rapid al lui , ele cer, în general, sisteme hardware de mare viteza, cu un pret de cost întotdeauna prohibitiv, pentru o operare eficienta în timp real.

Figura 12.38 Controlul cinematic diferential conventional

În cele ce urmeaza, se va analiza o solutie de control cinematic diferential utilizând un CLF care va permite calculul inversei matricii Jacobian adoptând euristic o baza de reguli corespunzatoare.

Este evident ca atât structura conventionala cât si cea utilizând logica fuzzy trebuie sa urmareasca acelasi criteriu de calitate, minimizarea erorii sistemului de conducere.

Figura 12.39 Control cinematic diferential cu CLF

Într-o scriere generala, eroarea poate fi definita [8], [9] astfel:

(12.104)

unde Xd este vectorul de pozitie dorit în spatiul cartezian. Legea de conducere care se va introduce trebuie sa determine variatii ”q care sa permita micsorarea erorii. O solutie simpla se bazeaza pe utilizarea unei metode de tip „gradient”:

(12.105)

unde · este un factor de proportionalitate ales convenabil, . Din relatia (12.104) rezulta:

(12.106)

astfel încât variatiile ”q vor fi date de legea:

(12.107)

Se poate arata usor ca adoptarea unei legi de conducere de tipul (12.107) ofera solutii bune pentru un sistem de tipul celui prezentat în Figura 12.39, o astfel de conducere determinând convergenta la zero a erorii (12.104)

(12.108)

Pentru justificarea acestei solutii se va utiliza metoda a 2-a a lui Liapunov si se va defini o functionala Liapunov de forma: