Determinarea primelor la asigurările de bunuri

1. Mecanisme fundamentale in asigurari:

Este cunoscut faptul ca daca riscuri diverse ameninta toate bunurile sau toti oamenii, ele nu se produc, intr-un fel sau altul, decat asupra unora. Intr-o astfel de situatie apare conceptul de solidaritate care consta in preluarea de catre o colectivitate a sinistrelor (sau pagubelor) suferite de catre unii din membrii sai. Solidaritatea difera de asigurare prin faptul ca rambursarea pagubelor este finantata, dupa producerea sinistrelor, prin contributii ale indivizilor nesinistrati.

Pentru a putea trece de la solidaritate la asigurare, adica la a varsa sau plasa un fond prealabil de marime rezonabila, destinat sa acopere sinistrele viitoare, este necesar sa se poata estima cu o oarecare precizie sarcina financiara probabila care le revine celor doua parti, asiguratul si asiguratorul.

Tehnicile calculului actuarial au drept obiective sa evalueze pe de o parte contributia echitabila a fiecarui asigurat pentru acoperirea sinistrelor sau pagubelor viitoare, iar pe de alta parte nivelul rezervelor financiare pe care reciprocitatea sau mutualitatea trebuie sa il conserve, daca aceasta doreste sa limiteze la un prag fixat dinainte riscul de a nu putea face fata tuturor angajamentelor. Aceste calcule sunt posibile multumita a doua rezultate fundamentale ale calculului probabilitatilor si anume:

1. Legea numerelor mari

2. Teorema limita centrala

Fie X1, X2, .....Xn... un sir de variabile aleatoare si M(X1) , M(X2), ....., M(Xn), .... sirul valorilor medii corespunzatoare.

Conform legii numerelor mari, egalitatea:

este verificata sau are loc cu probabilitatea unu. Daca in particular toate variabilele aleatoare (Xk) au acceasi valoare medie M(Xk)=m, k N atunci relatia anterioara devine:

; verificata tot cu probabilitatea 1.

Rezultatele anterioare sunt formulate presupunand ca variabilele aleatoare considerate admit dispersii si ca sunt independente doua cate doua. Un caz particular al relatiei este dat de celebra teorema a lui Bernoulli (cunoscuta si ca teorema sau lege a numerelor mari).

Legea numerelor mari poate fi formulata astfel: pe masura ce se mareste numarul cazurilor asupra carora se face calculul probabilistic, se mareste abaterea absoluta, in timp ce abaterea relativa (abaterea intre frecventa relativa si probabilitatea luata in modul) se micsoreaza pana in masura in care aceste abateri devin practic nule asupra unui numar considerabil de cazuri, adica probabilitatea abaterii este egala cu unu.

Fie in acest sens n experimente independente in care un eveniment A poate sa apara cu probabilitatea p sau sa nu apara cu probabilitatea q=1-p. Fie Xk o variabila aleatoare atasata experimentului de rang k si care ia valoarea 1 cu probabilitatea p ( cand apare A) sau valoarea 0 cu probabilitatea q (cand nu apare A). Notam cu Yn numarul de aparitii ale lui A in cele n experimente independente, rezultand relatia:

Yn=X1 + X2 + ...... + Xn.

Se constata ca : valoarea medie a variabilei Xk este M(Xk)=p iar dispesia acesteia este D2(Xk)=pq rezultand ca valoarea medie a variabilei aleatoare Yn va fi M(Yn)=np si ca dispersia acesteia va fi D2(Yn)=npq.

sau

Relatiile anterioare constituie teorema lui Bernoulli in conformitate cu care „frecventa relativa converge catre probabilitatea fenomenului considerat”.

Sa presupunem acum ca variabilele aleatoare (Xk) sunt independente doua cate doua si ca fiecare dintre ele pot lua valorile 1 sau 0, cu probabilitatile p respectiv q, unde p+q=1.

Conform teoriei limitei centrale ( teorema Moivre-Laplace) functia de repartitie Fn a variabilei aleatoare

;

converge pentru n catre functia de repartitie a legii normale centrate reduse N(0,1) (variabila Zn urmeaza asimptotic o lege normala N(0,1) ).

Pentru ca activitatea de compensare a riscurilor, care constituie mecanismul fundamental al asigurarii, sa poata functiona, trebuie sa nu ne departam foarte mult de conditiile de valabilitate ale celor doua teoreme mentionate si anume: riscuri suficient de numeroase, omogene si independente intre ele. Este evident ca se exclud din discutie catastrofele, epidemiile, razboaiele sau alte evenimente exceptionale.

Trebuie deasemenea ca asiguratorul sa dispuna de informatii statistice foarte numeroase si detaliate pe cat se poate de mult pentru a fi in masura sa clasifice riscurile in subpopulatii (relativ) omogene si sa stabileasca astfel un tarif diferentiat.

O alta idee de baza (mecanism fundamental al viabilitatii pietei asigurarilor) este aceea ca prima maximum acceptata (sau acceptabila) sa fie suficienta pentru a acoperi costurile asiguratorului si chiar sa-i determine acestuia un profit.