Regula trapezului

Problema propusă: (Lansarea unei rachete)

O rachetă decolează pe vertical şi elimină combustibil cu o viteză de 2000 m/s cu un consum de combustibil de 2100 kg/s. Iniţial masa rachetei este de 140,000 kg. Dacă racheta porneşte de la sec., cum putem calcula distanţa parcursă de rachetă în perioada de la până la sec.?

Rezolvare:

Daca

masa initiala a rachetei la momentul (kg)

debitul cu care este expulzat combustibilul (kg/sec)

viteza cu care este expulzat combustibilul (m/s)

Deoarece combustibilul este expulzat din racheta, masa rachetei va scadea in timp, si devine la un moment dat de timp t:

Fortele exercitate asupra rachetei in orice moment rezulta din aplicarea legii a doua a miscarii, a lui Newton

Unde acceleratia gravitationala (m/s2)

Pornind de la faptul ca racheta pleaca de pe suport

Deci:

Rezulta ca distanta parcursa de racheta de la la este,

Inlocuind cu datele precizate, se obtine:

In continuare rezolvam in MATLAB problema cu REGULA TRAPEZULUI:

-programul in matlab este urmatorul:

clc

clf

clear all

% Numele fisierului M

% mtl_int_sim_trapmeth.m

% Scop

% A ilustra metoda trapezoidala aplicata unei functii aleasa de utilizator

% Intrari

% Reprezinta locul din program unde utilizatorul efectueaza modificari pe baza dorintelor lui

% f(x), functia de integrat

f= @(x) -2000*log(140000/140000./2100*x)-9.8*x ;

% a, limita inferioara de integrare

a=8 ;

% b, limita superioara de integrare

b=30 ;

% n, numarul maxim de segmente

n=60 ;

%**********************************************************************

% Se afiseaza titlul informatiei

disp(sprintf('nnSimularea metodei trapezoidale'))

disp(sprintf('n************************Introducere*************************'))

% Afiseaza titlul introducere