Sisteme de numerație

Pentru numere de forma de n-1 biti se vor folosi reprezentari pe n biti . Bitul de rang bn-1=bs bit de semn unde bs=

Dupa cum am vazut în laboratorul trecut exista trei moduri de reprezentare a numerelor cu semn:

a) Reprezentarea în marime si semn.

b) Reprezentarea utilizând codul complementar fata de 1 ( cod invers ).

c) Reprezentarea utilizând codul complementar fata de 2 ( cod direct ).

Reprezentarea în marime si semn.

Reprezentarea numarului se face dupa regula:

Exemplu:

N= - 1011

Facem mentiunea ca pentru numarul 0 vor exista doua reprezentari:

Reprezentarea utilizând codul complementar fata de 1 ( cod invers ).

Cod invers = cod complementar fata de 1.

Se obtine complementând toti bitii numarului initial.

Exemplu:

Reprezentarea utilizând codul complementar fata de 2 ( cod direct ).

Se obtine din codul pentru complementul fata de 1 al numarului initial la care se mai sumeaza un 1.

Exemplu:

Adunarea si scaderea numerelor binare in complement fata de 2 si fata de 1.

Introducem 2 notiuni:

- transport (carry): depasirea capacitatii de reprezentare (transport in afara cifrei semn)

- depasire (overflow): transport in cifra semn

In cazul numerelor fara semn nu poate apare decit cazul depasirii capacitatii, spre deosebire de numerele cu semn cind pot apare ambele situatii. Este evident ca adunarea sau scaderea a doua numere cu acelasi semn trebuie sa conduca la un rezultat avind acelasi semn cu al operanzilor, in caz contrar aparind depasirea (overflow). Deci depasirea (transportul in cifra semn) apare numai in cazul operatiilor cu numere avind acelasi semn.

Operatii in complement fata de 2

Operatiile cu numere binare se fac bit cu bit de la dreapta spre stinga. Scaderea este un caz particular de adunare, conform relatiei:

A - B = A + (-B)

Ca urmare, este suficient pentru realizarea scaderii sa adun la descazut, complementul fata de 2 al scazatorului. Daca rezultatul este negativ, el este obtinut in complement fata de 2 si pentru aflarea rezultatului final se aplica inca o data complementul fata de 2

Observatie:

In calculul complementului fata de 2 al numerelor cu semn, semnul se pastreaza (cifra semn nu intra in complementare) !!

Ex: consideram numere cu semn pe octet: deci un bit de semn, 7 biti de date, numerele maxime fiind -127, respectiv 127.