Teoria Jocurilor Cooperative

I. Introducere în teoria jocurilor

Teoria Jocurilor este o ramură a matematicii ce are ca scop alegerea deciziilor optime în situaţiile de conflict,în care se lovesc interesele unor părţi ce au scopuri opuse.

Aşadar putem afirma că teoria jocurilor se poate defini ca o teorie matematică a situaţiilor de conflict.

Prin situaţie de conflict înţelegem orice activitate din oricare sector de activitate în care apare noţiunea de interese opuse ca scop.Altfel spus ,o situaţie de conflict apare în momentul în care,în faţa mai multor ipoteze ce se pot realiza cu anumite probabilităţi, se va face o alegere dintre mai multe soluţii pentru aceeaşi ipoteză,după un anumit criteriu de eficienţă.Aceste ipoteze pot fi acţiuni ale unui individ ,numit adversar care nu-şi divulgă intenţiile,astfel încît nu putem ştii în faţa cărei acţiuni ne aflăm cînd trebuie să luăm o decizie.

1.1Exemple de situaţii conflictuale:

1.Jocul Japonez “Piatra,Foarfeca şi hîrtia”

Descriere:

Doi jucători aleg în acelaşi timp,şi în secret,unul din cuvintele din numele jocului.Regulile jocului sunt următoarele:

A.Cîştigătorul primeşte o unitate monetară de la adversar,ultimul pierzînd o unitate monetară.

B.Cîştigătorul este jucătorul care face următoarele alegeri în situaţiile:

-alege piatra,cînd adversarul alege foarfeca(piatra strică foarfeca);

-alege foarfeca,cînd adversarul alege hîrtia(foarfeca taie hîrtia);

-alege hîrtia,cînd adversarul alege piatra(hîrtia înveleşte piatra).

2.Un alt joc este jocul “Morra “

Descriere:

Un joc de 2 jucători ce ridică simultan unul sau doua degete ,fiecare strigînd numărul de degete pe care crede că adversarul le-a ridicat.În cazul în care unul dintre jucători ghiceşte numărul de degete pe care le-a ridicat oponent-ul ,acesta cîştigă o sumă egală cu numărul total de degete ridicate de cei doi jucători.

Acest tip de joc este preponderent folosit în domeniul militar.

Jocurile descrise mai sus arată că situaţiile conflictuale sunt situaţiile în care se întîlnesc cel puţin două părţi ce au activităţi cu un scop bine determinat,în cadrul căreia părţile au interese opuse.

Pentru a putea fi studiate cu ajutorul matematicii,aceste situaţii de conflict trebuie modelate,schematizate.Modelele obţinute nu pot conţine toate trăsăturile situaţiilor rea-le,ci doar caracteristicile generale ale acestora.Prin studierea modelelor se află modul în care se rezolvă situaţiile reale de conflict.

Aşadar prin joc inţelegem orice situaţie de conflict reală pe care o analizăm schematic.Exemplu:atacul unui obiectiv,lupta aeriana,concurenţa economică,dulelurile, etc.Aceste scheme depind de capacităţile intelectuale ale jucătorilor şi de faptul că rolul întîmplării este limitat de modul de comportare al jucătorilor.Exemple de jocuri care satisfac condiţia de mai sus sunt:jocul de poker,bridge-ul,sah.

Teoria jocurilor nu se ocupă cu jocurile pure de noroc precum: ruleta,loteriile,jocurile cu zaruri etc.

Teoria jocurilor se ocupă de jocuri care au un plan de acţiune constient al jucătorilor,numit strategie.Acest termen este folosit pentru a nu se face confuzie între jocurile studiate şi jocurile pure de noroc.

Schema unui joc strategic este reprezentată de mulţimea tuturor acţiunilor pe care un jucător le efectuează pe rînd cu respectarea unor reguli cunsocute dinainte,de un număr finit de ori,care trebuie să cuprindă repartiţia de valori dintre jucători,şi care are ca scop cîştigul.

Prin termenul de cîştig înţelegem rezultatul confruntării dintre adversari,care se caracterizează prin dobandirea drepturilor unor jucatori în detrimentul altora.Indiferent de natura lor aceste drepturi sunt măsurabile.Realizarea unui joc poarta numele de partidă ,aceasta terminîndu-se cu cîştigul unuia dintre jucătorii participanţi.

Persoanele care participă la un joc şi au interese contradictorii se numesc jucători,adversari,parteneri,inamici ş.a.

Cele prezentate mai sus pot fi sintetizate astfel:

Teoria jocurilor respectă 3 reguli fundamentale:

1.jucătorii se comportă rational;

2. fiecare jucător ştie că ceilalţi sunt raţionali;

3. toţi jucătorii cunosc regulile jocului.

Un jucător este raţional dacă va căuta să-şi maximizeze satisfacţia în raport cu ceilalţi jucători.

Se numeşte strategie a unui jucător, o acţiune realizabilă (posibilă), pe care jucătorul o poate alege în cadrul jocului. Mulţimea strategiilor jocului este dată de mulţimea strategiilor tuturor jucătorilor.

Vom nota mulţimea strategiilor jocului astfel: S = x x x ,, unde n este numărul de jucători, iar reprezinta strategia adoptata de jucatorul i. În unele situaţii, natura (hazardul) este al (n + 1) -lea jucător.

Numim funcţie de câştig a jocului funcţia u = ( , , ), formată din funcţiile de câştig ale fiecărui jucător. Notând funcţia de câştig a fiecărui jucător şi funcţiile de câştig ale celorlalţi jucători , funcţia de câştig a jocului va fi: u : S → R, u =( , ).

Numim strategie optimală acea strategie care maximizează câştigul jucătorului i, indiferent de strategiile alese de ceilalţi jucători.

1.2. Tipuri de jocuri

Jocurile se clasifică după mai multe criterii.

A.Astfel din punct de vedere al numărului de jucători acestea se impart în:

1.jocuri cu 2 parteneri;

2.jocuri cu n parteneri.

Numărul acestora nu este dat de numărul de persoane fizice ci de mulţimea de interese antagoniste care interacţionează în cadrul jocurilor.Spre exemplu un atac este considerat ca un joc de 2 adversari,deşi numărul participanţilor este mult mai mare.

B. În raport cu natura informaţiei:

1. jocuri în informaţie completă;

2.jocuri în informaţie incompletă.