Transfer Termic

1. Precizari fizice privind aplicatia

Ecuatia generala a transferului termic conductiv, bidirectional, este data de ecuatia lui Laplace:

Analiza transferului termic conductiv se trateaza distinct in functie de tipul regimului termic:

Conductie termica in regim stationar Conductie termica in regim continuu

In acest caz variabila de proces T nu prezinta variatii temporale ci exclusiv spatiale, deci T=f(x,y). In aceste conditii: In acest caz variabila de proces T prezinta variatii temporale simultan cu variatiile spatiale, deci T=f(x,y,t). In aceste conditii:

2. Aspecte teoretice privind aproximarea diferentialelor de ordinul 1 si 2

Pentru usurinta intelegerii, vom particulariza expunerea pentru transferul termic conductiv. Fie urmatorul spatiu material, supus discretizarii spatiale dupa coordonatele x si y, prin care are loc un transfer termic. Conform legii a 2-a a termodinamicii, acest transfer termic are loc dintr-o zona cu temperatura mai rificata spre zonele invecinate cu temperaturi mai reduse si acest transfer are loc exclusiv in conditiile unei diferente de temperatura intre aceste zone.:

Pentru variatia spatiala, aproximarile numerice prin diferente finite, ale ecuatiilor diferentiale, de ordinul 1 si 2 sunt:

Aproximarea derivatelor de ordinul 1 Aproximarea derivatelor de ordinul 2

In ceea ce priveste aproximarea prin diferente finite a variatiel temporale a variabilei aceasta va fi urmatoarea:

Unde:

Nota:

• Expresia în care valoarea necunoscutei, la momentul actual de timp, este formulata explicit în funcţie de valorile cunoscute din pasul anterior de timp.

• Expresia în care pentru calculul valorilor necunoscute, la momentul actual de timp, este necesar rezolvarea simultană a unui set de ecuaţii.

Formulele de recursivitate, in reprezentare explicita, a transferului termic conductiv, in corespunzatoare regimului termic, considerand ca x= y, sunt:

Regim termic stationar Regim termic tranzitoriu

Unde:

In care, pentru stabilitate: (se poate mentuine incrementul spatial constant si adaptat incrementul temporal, sau invers)

In cazul considerarii si a participarii convectiei termice la suprafata, relatia devine:

In care, pentru stabilitate:

Unde:

In probleme practice pot fi intalnite si alte situatii de puncte plasate la suprafata si supuse convectiei termice:

Punct plasat pe un colt exterior

Punct plasat pe un colt interior