Modelul Liniar Unifactorial

Se cunosc urmãtoarele date privind numarul de facultati existente si numarul de studenti inscrisi in Romania in perioada 1990-2004.

Se cere:

a. sã se specifice modelul econometric ce descrie legãtura dintre cele douã variabile;

b. sã se estimeze parametrii modelului şi sã se calculeze valorile teoretice ale variabilei endogene;

c. sã se verifice ipotezele de fundamentare a metodei celor mai mici pãtrate;

d. sa se estimeze numarul de studenti inscrisi daca numarul de facultati ajunge la 750.

Anul Nr.facultati Nr studenti

1990 186 192810

1991 257 215226

1992 261 235669

1993 262 250087

1994 262 255162

1995 437 336141

1996 485 354488

1997 516 360590

1998 556 407720

1999 632 452621

2000 696 533152

2001 729 582221

2002 742 596297

2003 754 620785

2004 742 650335

a. Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma:

y = f ( x ) + u

unde: - y reprezintã valorile reale ale variabilelor dependente (nr. de studenti);

- x reprezintã valorile reale ale variabilelor independente (nr. facultati);

- u este variabila rezidualã , reprezentând influenþele celorlalţi factori ai variabile y, nespecificaţi în model, consideraţi factori întâmplãtori, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, în raport cu procesul economic descris conduce la urmãtoarea specificare a variabilelor:

y – nr. de studenti reprezentând variabila rezultativã, ale cãrei valori depind de o serie de factori

x – nr. de facultati, factorul considerat cu influenţa cea mai puternicã asupra variabilei y.

Specificarea unui model econometric presupune alegerea unei funcţii matematice cu ajutorul cãreia poate fi descrisã legãtura dintre cele douã variabile. Pentru modelul unifactorial, procedeul cel mai des folosit îl constituie reprezentarea graficã cu ajutorul corelogramei.

Cu ajutorul graficului s-au reprezentat legãturile dintre nr de studenti (variabila rezultativã) şi nr de facultati. Din grafic se poate observa cã asupra caracteristicii rezultative, pe lângã nr de facultati, au influenţat şi alţi factori întrucât existã puncte asezate fãrã nici o regularitate, influenţa acestor factori întâmplãtori neidentificaţi se va elimina prin ajustare, adicã prin stabilirea liniei de regresie teoreticã.

Din grafic se poate observa cã distribuţia punctelor empirice poate fi aproximatã cu o dreaptã. Drept urmare, modelul econometric care descrie legãtura dintre cele douã variabile este un model liniar unifactorial y = a + bx + u , a şi b reprezentând parametrii modelului, b > 0 , panta dreptei fiind pozitivã rezultã cã legãtura dintre cele douã variabile este directã liniarã.

a - este coeficientul care exprimã influenţa factorilor neincluşi în model, consideraţi cu influenţa constantã

b - coeficient de regresie