Modelul programării liniare aplicat în cadrul societății Expur SA

Societatea Expur S.A. se ocupa cu producerea in principal a uleiului de floarea soarelui, soia si rapita, iar ca produs secundar srot. Aceasta companie are doua fabrici: una in localitatea Slobozia unde se produce mai mult ulei de floarea soarelui, si ce de-a doua fabrica se afla in localitatea Urziceni.

Conducerea societatii si-a propus sa realizeze o incarcare uniforma a fabricilor sale, astfel incat raportul dintre productia realizata si capacitatea de productie sa fie acelasi pentru ambele filiale.

Pentru ambele fabrici se cunosc anumite date referitoare la capacitatea maxima de productie, de stocare pe fabrica, precum si cererea lunara existenta, profitul unitar si volumul pentru depozitare in cazul fiecarui sortiment:

Filiale Capacitate maxima de productie(t/luna) Capacitate de stocare (t)

Slobozia 1100 1670

Urziceni 1300 1490

Tandarei 700 680

Produse Cerere lunara(t) Profit unitar(lei) Volum unitar de stocare (mc)

Ulei de floarea soarelui 1300 34 7

Ulei de soia 1700 30 4

Ulei de rapita 1100 28 2,5

Modelul economico-matematic de structura de fabricatie

Variabilele modelului:

X₁- unitatea fizica ulei de floarea soarelui produs la Slobozia

X₂ - unitatea fizica ulei de floarea soarelui produs la Urziceni

X₃- unitatea fizica ulei de floarea soarelui produs la Tandarei

X₄-unitatea fizica ulei de soia produs la Slobozia

X₅- unitatea fizica ulei de soia produs la Urziceni

X₆- unitatea fizica ulei de soia produs la Tandarei

X₇-unitatea fizica ulei de rapita produs la Slobozia

X ₈- unitatea fizica ulei de rapita produs la Urziceni

X ₉- unitatea fizica ulei de rapita produs la Tandarei

Functia obiectiv:

-maximizarea profitului

Restrictiile modelului se refera la:

-incarcarea in disponibilul de capacitate de productie;

-respectarea posibilitatilor de stocare

-incadrarea in vanzarile potentiale

-incarcarea uniforma a fabricilor astfel incat raportul dintre productia realizata si surplusul de capacitate de productie sa fie acelasi pentru toate filialele

Stabilirea funcţiei obiectiv: urmăreşte maximizarea profitului

Max f(x)= 34 X1 + 34X2 + 34X3 + 30X4 + 30X5 + 30X6 + 28X7 + 28X8 + 28X9

Stabilirea restricţiilor modelului

- încadrarea in disponibilul de capacitate de producţie

- Fabrica 1: x1 + x4 + x7 1100

- Fabrica 2: x2 + x5 + x8 1300

- Fabrica 3: x3 + x6 + x9 700

- încadrarea in capacitatea de stocare

- Fabrica 1: 3,5x1 + 2x4 + 1,25x7 835

- Fabrica 2: 3,5x2 + 2x5 + 1,25x8 745

- Fabrica 3: 3,5x3 + 2x6 + 1,25x9 340

- încadrarea in vânzările potenţiale

- ulei de floarea soarelui: x1 + x2 + x3 650

- ulei de soia : x4 + x5 + x6 850

- ulei de rapita : x7 + x8 + x9 550

- încărcarea uniforma a fabricilor astfel încât raportul dintre producţia realizata in noile capacitaţi si surplusul de capacitate sa fie acelaşi pentru toate fabricile.

13x1 – 11x2 + 13x4 – 11x5 + 13x7 – 11x8 = 0

7x2 – 13x3 + 7x5 – 13x6 + 7x8 – 13x9 = 0

Pentru a rezolva aceasta problema se introduc datele in programul QM si se obtin urmatoarele rezultate:

Program: QM/ Liniar Programing

Problem Title: Profit Expur

*Input Data*

Max. Z=34x1+34x2+34x3+30x4+30x5+30x6+28x7+28x8+28x9

Subject to

C1 1x1+1x4+1x7<=1100

C2 1x2+1x5+1x8<=1300

C3 1x3+1x6+1x9<=700

C4 7x1+4x4+2.5x7<=1670

C5 7x2+4x5+2.5x8<=1490

C6 7x3+4x6+2.5x9<=680

C7 1x1+1x2+1x3<=1300

C8 1x4+1x5+1x6<=1700

C9 1x7+1x8+1x9<=1100

C10 13x1-11x2+13x4-11x5+13x7-11x8=0

C11 7x2-13x3+7x5-13x6+7x8-13x9=0