Programare Liniară cu ajutorul programului QM

S.C. OLYMPUS SRL produce sucuri naturale .

Mangerul societății a observat că în luna martie se va înregistra un surplus de capacitate de producție și resurse umane, la fabricile sale din Brașov, Galați și Alba Iulia .

Fabricile dispun de materia prima necesară și tehnologiile corespunzătoare pentru procesul de fabricație, astfel încât managementul a decis folosirea surplusului de capacitate de producție , pentru producerea sucului de mere, fructe de pădure și suc morcov.

Se dorește optimizarea structurii de producție , astfel încât raportul dintre producția suplimentară și surplusul de capacitate de producție să fie același pentru toate fabricile .

Pentru a putea să crească profitul , managementul dorește să afle , ce cantitate din fiecare tip de suc urmează să realizeze fiecare fabrică , știind că profitul estimat variază în funcție de cantitatea de suc care poate fi depozitată .

Se dau următoarele date :

Fabrica Cantitatea posibilă de suc (litri) Capacitatea de stocare (m3)

Brașov 356 712

Galați 416 620

Alba Iulia 250 400

Tip ulei Vânzări potențiale (Litri) Profit (U.M/L) Volum (m3/L)

Suc de mere 600 16 3,8

Suc de fructe de pădure 200 14 2,75

Suc de morcov 500 10 1,6

Modelul matematico-economic :

a) Stabilirea variabilelor

Xi = cantitatea din fiecare tip de suc , ce urmează să se producă la fiecare fabrică

X1 = cantitatea de suc de mere, produsă la Brașov

X2 = cantitatea de suc de mere, produsă la Galați

X3 = cantitatea de suc de mere, produs la Alba Iulia

X4 = cantitatea de suc de fructe de padure, produsă la Brașov

X5 = cantitatea de suc de fructe de padure, produsă la Galați

X6 = cantitatea de suc de fructe de padure, produsă la Alba Iulia

X7 = cantitatea de suc de morcov, produsă la Brașov

X8 = cantitatea de suc de morcov, produsă la Galați

X9 = cantitatea de suc de morcov, produsă la Alba Iulia

b) Stabilirea funcției obiectiv: Maximizarea profitului

Max f(x) = 16(x1+x2+x3) + 14(x4+x5+x6) + 10(x7+x8+x9)

c) Determinarea restricțiilor/constrângerilor

Condiția de nenegativitate: xi ≥ 0

- Încadrarea în capacitatea de producție

C1: x1+x4+x7 ≤ 356

C2: x2+x5+x8 ≤ 416

C3: x3+x6+x9 ≤ 250

- Încadrarea în capacitatea de stocare

C4: 3,8x1+2,75x4+1,6x7 ≤ 712

C5: 3,8x2+2,75x5+1,6x8 ≤ 620

C6: 3,8x3+2,75x6+1,6x9 ≤ 400

- Încadrarea în vânzările potențiale

C7: x1+x2+x3 ≤ 600

C8: x4+x5+x6 ≤ 200

C9: x7+x8+x9 ≤ 500

- Încărcarea uniformă a fabricilor