Proiect la Econometrie

Aplicaţie

Se cunosc următoarele date privind produsul intern brut din agricultură exprimat în preţurile anului 1992, precum şi populaţia ocupată din acest sector:

Tabelul 1

Anul Valoarea nominală a PIB sectorial (mld) Indicii preturilor de consum Valoarea reală a PIB sectorial y Populaţia ocupată în sectorul de activitate (mii) x

1992 1.147,40 1,00 1.147,40 3.442

1993 4.204,30 3,56 1.180,98 3.537

1994 9.895,10 8,42 1.175,19 3.561

1995 14.266,90 11,15 1.279,54 3.265

1996 20.946,30 15,47 1.353,99 3.249

1997 45.516,70 39,43 1.154,37 3.384

1998 53.745,40 62,73 856,77 3.349

1999 72.776,00 91,46 795,71 3.466

2000 88.984,30 133,27 667,70 3.569

2001 156.128,60 179,24 871,06 3.498

2002 173.612,20 219,57 790,69 3.011

2003 223.084,50 253,17 881,16 2.883

2004 246.486,20 283,30 870,05 2.634

2005 248.566,70 308,79 804,97 2.673

2006 256.864,30 328,86 781,07 2.514

Sursa: Anuarul Statistic al României, capitolele 2 şi 4

Se cere:

1. Să se construiască modelul econometric care descrie legătura dintre cele două variabile şi să se interpreteze semnificaţia parametrilor modelului;

2. Să se estimeze parametrii modelului şi să se verifice semnificaţia acestuia.

1. Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma:

y = f ( x ) + u

unde:

x - reprezintã valorile reale ale variabilelor independente (populaţia ocupată din agricultură);

y - reprezintã valorile reale ale variabilelor dependente (produsul intern brut din agricultură).

u - este variabila rezidualã , reprezentând influenţele celorlalţi factori ai variabile y, nespecificaţi în model, consideraţi factori întâmplãtori, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, în raport cu procesul economic descris conduce la urmãtoarea specificare a variabilelor:

y – produsul intern brut din agricultură reprezentând variabila rezultativã (endogenă);

x – populaţia ocupată din agricultură, factorul considerat cu influenţa cea mai puternicã asupra variabilei y.

Specificarea unui model econometric presupune alegerea unei funcţii matematice y = f ( x ) + u cu ajutorul cãreia poate fi descrisã legãtura dintre cele douã variabile. Pentru modelul unifactorial, procedeul cel mai des folosit îl constituie reprezentarea graficã cu ajutorul corelogramei.

În urma reprezentării grafice a distribuţiei punctelor empirice se constată că aceasta poate fi aproximată cu ajutorul unui model liniar unifactorial y = a + bx + u , a şi b reprezentând parametrii modelului, b > 0 , panta dreptei fiind pozitivã deoarece legãtura dintre cele douã variabile este directã liniarã.

Din grafic se poate observa cã asupra caracteristicii rezultative, pe lângã populaţia ocupată din agricultură, au influenţat şi alţi factori întrucât existã puncte aşezate fãrã nici o regularitate, influenţa acestor factori întâmplãtori neidentificaţi se va elimina prin ajustare, adicã prin stabilirea liniei de regresie teoreticã.

Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuţi, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor metode, în mod curent fiind folosită însă metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P). Utilizarea acestei metode porneşte de la următoarea relaţie:

unde:

- reprezintã valorile teoretice ale variabilei y obþinute numai în funcţie de valorile factorului esenţial x şi valorile estimatorilor parametrilor a şi b, respectiv şi ;

- - estimaţiile valorilor variabilei reziduale.

În mod concret, M.C.M.M.P constă în a minimiza funcţia:

Condiţia de minim a acestei funcţii rezultă din:

Rezolvând sistemul, rezultă că = 333.57 şi = 0,2. Atunci, ecuaţia va deveni: