Testarea Parametrilor Variabilelor Calitative

În capitolul anterior am tratat teste utilizate pentru verificarea ipotezelor privind mediile populaţiilor. De foarte multe ori variabilele din planul de observare al cercetărilor din sfera economică nu pot fi măsurate cardinală sau proporţională. Pentru variabilele calitative indicatorul sintetic utilizat se calculează ca o proporţia în populaţie (sau eşantion) a celor care îndeplinesc o caracteristică dată. Procedurile de verificare a ipotezelor sunt asemănătoare celor utilizate pentru variabile calitative.

Alegerea testului potrivit se va face în funcţie de numărul eşantioanelor, volumul acestora şi modul în care au fost selectate.

Schema decizională din figura nr. 4.1 are rolul de a întruma în alegerea testului corespunzător.

4.1 Testul „z” pentru compararea proporţiei din eşantion cu cea din populaţie

În unele ocazii se pune problema testării proporţiei w obţinute pe baza datelor din eşantion cu valoarea proporţiei din populaţie, reală sau cu o valoare teoretică p. De exemplu, în urma unui sondaj realizat într-o companie multinaţională cu privire la atitudinea salariaţilor faţă de mutarea sediului companiei, ponderea obţinută a persoanelor de sex feminin în eşantion a fost de 35,6%. Ştiind din surse administrative că în realitate salariatele deţin o pondere de 32% se pune problema comparării celor două proporţii.

Distribuţia teoretică corespunzătoare repartizării proporţiilor este distribuţia binomială. Totuşi, se consideră că distribuţia normală este o bună aproximaţie a acesteia atunci când sunt îndeplinite condiţiile: şi Dacă eşantioanele nu sunt de volum redus aceste condiţii în practică sunt de cele mai multe ori satisfăcute.

Figura nr. 4.1 Schemă decizională pentru testarea variabilelor calitative

Când utilizăm distribuţia normală pentru a testa proporţia din eşantion, testul statistic este următorul:

(relaţia 4.1)

unde w= proporţia din eşantion iar p = proporţia din populaţie.

a) test bilateral

În această formă a testului se determină două limite şi se utilizează în cazul în care caracteristica calitativă este dublu tolerată.

H0: w= p şi H1:

Regiunea critică în cazul testului bilateral este:

W:

Dacă valoarea calculată zc luată în modul este inferioară valorii tabelate corespunzătoare nivelului de semnificaţie putem considera că nu există diferenţe semnificative între w şi p şi se acceptă ipoteza nulă.

b) test unilateral stânga

H0: w= p şi H1:

Regiunea critică pentru testul unilateral stânga este: W:

Dacă valoarea calculată zc este mai mică decât valoarea tabelată corespunzătoare nivelului de semnificaţie se respinge ipoteza nulă şi se acceptă ipoteza alternativă.

c) test unilateral dreapta

H0: w= p şi H1:

Regiunea critică este: W:

Dacă valoarea calculată zc este mai mare decât valoarea tabelată corespunzătoare nivelului de semnificaţie se respinge ipoteza nulă şi se acceptă ipoteza alternativă.

În cazul în care condiţiile: şi nu sunt îndeplinite nu se va putea utiliza distribuţia normală, probabilităţile exacte trebuind preluate din tabela distribuţiei binomiale.

4.2. Compararea proporţiilor provenite din două eşantioane independente

Compararea proporţiilor obţinute pe baza prelucrării datelor din două eşantioane independente este frecvent utilizată în prelucrarea şi analiza statistică a rezultatelor sondajelor deoarece permit evidenţierea existenţei diferenţelor semnificative între regiuni de dezvoltare sau între grupuri sociale. Totodată acestea permit şi analiza variabilelor ce nu sunt măsurate pe o scală parametrică.

Utilizarea acestui test presupune ca ambele eşantioane să fie de volum normal (n1, n2 ≥ 30). În plus n1w1, n1(1-w1), n2w2, n2(1-w2) trebuie să fie ≥5. Aceste condiţii sunt necesare pentru ca distribuţia normală utilizată să fie o bună aproximaţie a distribuţiei binomiale.

Pentru a înţelege semnificaţia acestor condiţii considerăm tabelul următorul tabel de contingenţă:

Tabel nr. 4.1

Esantion 1 Eşantion 2 Total

(frecvente marginale)

Îndeplinesc caracteristica a= n1w1 b= n2w2 a+b

Nu îndeplinesc caracteristica c= n1 (1-w1) d= n2(1-w2) c+d

Volum eşantion

(frecvente marginale) n1=a+c n2=b+d a+b+c+d

Este necesar ca toate frecventele interioare ale tabelului de contingenţă şă fie ≥5.

Deoarece ipoteza de egalitate a proporţiilor implică şi ipoteza egalităţii dispersiilor, testul statistic utilizat va fi similar celui pentru compararea a două medii din două eşantioane independente cu = necunoscute.

Ipotezele testului bilateral sunt:

şi

Statistica testului este: (relaţia 4.2)

w1= proporţia observată în eşantionul 1; n1= volumul eşantionului 1;

w2= proporţia observată în eşantionul 2; n2= volumul eşantionului 2;

= variaţia estimată pe baza proporţiilor selecţiilor după relaţia:

În funcţie de modul de definire a regiunii critice şi acest test se poate efectua ca test bilateral, unilateral dreapta sau unilateral stânga. Valoarea calculată a testului se compară cu valoarea corespunzătoare nivelului de semnificaţie ales şi numărului de grade de libertate df=n1+n2-2.

În cazul în care condiţiile privind mărimea eşantioanelor şi a frecvenţelor interioare ale tabelului de contingenţă nu sunt respectate rezultatele testului Student nu prezintă încredere.

În această situaţia vom substitui testul Student cu Testul Exact Fisher. A fost descris de Fisher în lucrarea sa „The Design of Experiments” în 1935.