Autocorelatia Semnalului și Aplicarea ei în Biosemnale

Corelatia si autocorelatia semnalelor (Relatii energetice):

Recunoasterea semnalelor puternic perturbate (radiolocatie, radionavigatie) se face prin compararea formei semnalului perturbat cu forma semnalului neperturbat. Comparatia se realizeaza cu ajutorul fct. de corelatie.

Fie doua semnale x1(t) si x2(t) ÎL(2). Se numeste functia de corelatie relativa la semnalele x1(t) si x2(t) integrala:

Doua semnale pentru care k12(t) º 0 se numesc necorelate.

Daca se face transformarea de variabila t->t-t rezulta:

Rezulta functia de corelatie este produsul de convolutie a semnalelor x1(t) si x2(-t):

Din simetria produsului de convolutie rezulta paritatea functiei de corelatie:

k12 (t)=k12 (-t)

Daca unul din semnalele x1(t) si x2(t) este par atunci produsul de convolutie si functia de corelatie sunt echivalente.

Daca se aplica functia de corelatie in cazul corelatiei unui semnal cu el insusi se obtine functia de autocorelatie:

Functia de autocorelatie evaluata in origine reprezinta energia semnalului:

Deoarece semnalul este perfect corelat cu el insusi atunci cand t=0 rezulta

Ne rezulta ca functia de autocorelatie se reduce atunci cand t creste, adica pe masura ce deplasarea data semnalului creste corelatia cu el insusi se reduce.

Transformatele Fourier ale functiilor de corelatie:

Din legatura functiei de corelatie cu produsul de convolutie, teorema integralei de convolutie si:

ne rezulta:

pentru functia de autocorelatie rezulta:

Din densitatea spectrala de energie facand notatia:

pentru densitatea spectrala de energie evaluata la frecvente pozitive rezulta:

teorema Wiener-Khintchin

teorema lui Parseval pentru semnale analogice

In aplicatiile practice, energia semnalului se determina pentru un interval finit Td – numit durata semnalului si, luand in considerare functia de densitate spectrala in interiorul benzii energetice Be a semnalului, se considera:

Relatia dintre durata si banda energetica a semnalului depinde de forma semnalului. Pentru aplicatii ingineresti se considera Td•BeH1

Functia de corelatie pentru semnale periodice:

Semnalele periodice nu sunt semnale de energie finita rezulta ca o studiem pe o perioada. Fie doua semnale x1(t), x2(t) periodice. Daca au perioade diferite k12(t)=0. Daca au aceeasi perioada rezulta functia de corelatie k12 este periodica.

Determinam valoarea medie a functiei de corelatie pe o perioada: