Studiul prin FEM a Condensatorului cu Dielectric Liniar, Izotrop și Neomogen în Straturi Paralele

Studiul prin FEM a condensatorului cu dielectric liniar,izotrop si neomogen în straturi paralele

După cum este cunoscut dielectricii care intervin în practică nu sunt ideali. Aceştia posedă o anumită conductivitate electrică, datorită în principal ionilor proprii sau a impurităţilor pe care le conţin. Dacă tensiunea aplicată, respectiv intensitatea câmpului electric depăşesc anumite valori, în dielectric apare o descărcare electrică disruptivă numită şi străpungere. Valoarea maximă a intensităţii câmpului electric ce se poate stabili într-un dielectric fără ca să aibă loc străpungerea acestuia se numeşte rigiditate dielectrică (Estr). Această mărime caracteristică fiecărui dielectric se determină pe cale experimentală în condiţii specificate pentru care este valabilă. Rigiditatea dielectrică depinde de o serie de factori, cum ar fi presiunea, forma şi distanţa între electrozii ce produc străpungerea, pentru cei gazoşi, impurităţile, etc.

În tabelul1. sunt date valorile rigidităţii dielectrice ale unor materiale:

Tabelul 1. Valorile rigidităţii dielectrice ale unor materiale

Dielectricul Rigiditatea dielectrică

[KV/cm] Dielectricul Rigiditatea dielectrică

[KV/cm]

Aer 32 Cauciuc 400

Ulei mineral 120 – 150 Celuloză 300 – 400

Parafină 200 – 300 Mică 850 – 1200

Polietilenă 400 Porţelan 300 – 350

Polistiren 200 - 300 Bachelită 300 -400

Expunerea unor dielectrici la anumite solicitări se poate face numai în urma unui studiu atent, care în zilele noastre este realizat în procent semnificativ prin metode numerice, din care ceea mai utilizată este Metoda Elementului finit.

În această lucrare se vor da şi soluţiile analitice, pentru estimarea influenţei ne considerării efectului de margine.

Se consideră un dielectric format din două straturi paralele cu armăturile

având grosimile şi , respectiv permitivităţile electrice şi :

Exprimând diferenţa de potenţial între armături, se obţine:

de unde rezultă capacitatea condensatorului plan cu dielectric neomogen în două straturi:

Ţinând seama de condiţia de interfaţă între doi dielectrici pe care densitatea de sarcină este nulă,se poate scrie:

În configuraţia analizată nu există decât componente normale ale intensităţii câmpului electric rezultă din (1) şi (3) expresiile acestei mărimi în cele două straturi de dielectrici:

Calculul acestor mărimi, în cazul în care se ţine seama de efectul de margine este o problemă fără soluţie analitică.

În urma calculuilui analitic folosind matcad 14.sau obtinut urmatoarele valori tabelul 2

Tabelul 2. Intensităţile câmpului electric prin metoda analitica: