Dispozitivul lui Young - difracția luminii

Fenomenul de interferenţă constă în suprapunerea a două sau mai multe unde coerente. În optică fenomenul este materializat prin apariţia de franje luminoase ce alternează cu franje întunecoase.

Două unde monocromatice plane cu frecvenţa unghiulară , cu vectorul de unde k=2Π/λ, cu amplitudinile α1 şi α2 şi cu fazele iniţiale 1 şi 2:

(1)

sunt coerente dacă diferenţa de fază:

(2)

se menţine constantă în timp.

Într-un punct P funcţia de undă rezultantă prin suprapunerea undelor descrise de (1) este:

(3)

Intensitatea undei rezultante are forma:

(4)

Termenul 2a1a2cos() se numeşe termen de interferenţă.

Trasând graficul I = f() se contată că intensitatea variază între valoarea maximă Imax = (a1 + a2)2 şi valoarea minimă Imin = (a1 - a2)2 corespunzătoare franjelor de maxim, respectiv de minim. Ca măsură a contrastului franjelor se introduce o mărime numită vizibilitate:

(5)

Pentru a obţine două unde luminoase coerente, adică cu diferenţa de fază constantă în timp, este necesar ca cele două unde să provină dintr-o undă unică prin intermediul unui anume dispozitiv. In caz contrar, când undele provin de la surse diferite, nu se obţine interferenţă staţionară deoarece, în timpul de observare, cele două surse emit independent un număr foarte mare de trenuri de undă, astfel încât diferenţa de fază  ia toate valorile posibile anulând în medie termenul de interferenţă. Unul din dispozitivele cu care se obţin unde coerente este dispozitivul Young.

Schema de principiu a dispozitivului Young este reprezentată în figura 2.

S este o sursă de lumină care iluminează un ecran cu două deschideri înguste (fante) pe rol de surse secundare coerente S1 şi S2. Coerenţa celor două surse secundare se menţine atâta timp cât distanţa dintre fante d nu este prea mare (depinde de coerenţa spaţială a sursei S). Pe ecranul E se obţin franje de interferenţă sub formă de benzi luminoase ce alternează cu benzi întunecoase. Deoarece sursele secundare S1 şi S2 provin din acelaşi front de undă (care vine de la S), fazele inţiale sunt egale 1 = 2 şi termenul de interferenţă 2a1a2cos(kr) este determinat, în fiecare punct P al planului E, de diferenţa de drum r.

Coerenţa temporală este asigurată deoarece diferenţa de drum, corespunzătoare franjelor de interferenţă, este mai mică decât lungimea de coerenţă chiar pentru surse cu lărgime de bandă mare.

Distanţa i dintre centrele a două franje luminoase sau întunecoase consecutive se numeşte interfranjă.

Franjele se numerotează începând cu franja de ordinul 0 situată în centrul O al ecranului. Considerăm că în punctul P este realizată franja luminoasă (de maxim de interferenţă) de ordinul n. Se pune condiţia de maxim, prin care diferenţa de drum optic să fie un număr întreg de lungimi de undă.

(8)

Pentru ordine nu prea mari unghiurile S2S1Q şi PCO sunt mici şi se pot considera aproximativ egale (S2S1Q * PCO = ), iar unghiul S1QS2 * 90*. Din triunghiurile S1QS2 şi POC rezultă: