Teoria Haosului - Fractali

In 1963 un metrolog pe nume Edward Lorentz a vrut sa faca o simulare pe calculator a unor evenimente meteorologice. A folosit niste ecuatii care modelau acele fenomene. Dupa mai multe teste si-a dat seama ca pentru seturi de date identice rezultatele simularii incepeau sa difere foarte mult dupa o perioada scurta de timp. Imposibil pentru ca masina de calcul era de fiecare data aceiasi.

Dupa ce a studiat mai atent seturile de date, si-a dat seama ca ele nu sunt chiar identice, dar diferentele erau atat de mici incat pareau nesemnificative. Cum se face atunci ca dupa un timp scurt diferentele dintre sisteme atingeau un ordin de marime observabil, foarte semnificativ? Ce putem invata din aceasta observatie?

Importanta conditiilor initia le

In anul 1687, Sir Isaac Newton publica cele 3 principii ale fizicii clasice, legi deduse prin generalizarea observatiilor experimentale. Aceste legi, spun ca se poate caracteriza un sistem in viitor, daca se cunoaste starea lui la un moment dat. Complet deterministe, se bazeaza pe principiul cauza-efect - orice se va intampla in viitor e determinat de ce se intampla in prezent, iar ce se intampla in prezent e efectul a ceea ce s-a intamplat in trecut.

Timp de cateva sute de ani s-a crezut ca pentru a spori precizia unei masuratori este necesar si suficient sa marim cu un numar destul de mare acuratetea aparatului de masura, cu alte cuvinte sa marim numarul de zecimale pe care e reprezentat rezultatul masurarii.

Punand acest rezultat in legile lui Newton, putem sa estimam cu o precizie depinzand de aparatul de masura evolutia unui sistem, fie el traiectoria unui corp in cadere sau orbita unei planete.

Sisteme neliniare dinamice

Exista unele sisteme, numite sisteme dinamice neliniare ale caror evolutie nu poate fi prezisa. Mici variatii in conditiile initiale ale acestor sisteme produc variatii semnificative pe termen lung. Pentru a vedea cu de ce nu se poate calcula evoutia acestor sisteme pe termen lung trebuie sa stim cum se face aceasta predictie.

Procesul de masurare

Pentru a prezice ce se va intampla cu un sistem, trebuie sa ii stim starea la un moment dat. Asta inseamna ca trebuie sa masuram toti parametrii importanti care caracterizeaza acest sistem. Dupa ce masuram acesti paramentrii introducem conditiile initiale in ecuatiile care modeleaza fenomenul pe care il studiem si obtinem starea lui peste un anumit timp. Dar de ce aste lucru nu e posbil si pentru sistemele dinamice neliniare?

Pentru ca evolutia sistemului depinde atat de tare de conditiile initiale incat oricat de precis ar fi acestea masurate, eroarea se propaga in timp atat de tare incat e imposibil de corectat. Singura metoda de aflare cu exactiate a evolutiei sistemului este de a introduce ca si condtii initiale o masuratoare cu o infinitate de zecimale, ceea ce este, cel putin deocamdata, imposibil.

Teoria Haosului

In matematica sau fizica, ea reprezinta comportamentul unui anumit sistem dinamic nonlinear care in anumite conditii prezinta dinamici care sunt sensibile conditiilor initiale.Ca rezultat al acestei sensitivitati, comportamentul sistemelor haotice este intamplator datorita unei cresteri exponentiale de erori in conditiile initiale.Aceasta se intampla desi aceste sisteme sunt deterministe.Acest comportament este cunoscut ca haos deterministic sau simplu,haos.

Comportamentul haotic a fost observant in laborator intr-o varietate de sisteme incluzand:circuite electrice,lasere,reactii chimice oscilante,dinamica lichidelor,dispozitivele mecanice si magneto-mecanice

.Comportamentul haotic din natura cuprinde:dinamica satelitilor in Sistemul Solar,evolutia in timp a campului magnetic al corpurilor ancestrale,cresterea populatiei in ecologie.Exista anumite controverse asupra existentei haosului in dinamica placilor tectonice si in dinamica economiei.

Sistemele haotice au de obicei statistici bine determinate.

De exemplu,sistemul Lorenz din figura este haotic insa are clar o structura bine definita.

Pentru ca un sistem sa fie haotic,majoritatea oamenilor de stiinta sunt de acord ca acesta trebuie sa indeplineasca trei reguli:

- Sa fie sensibil la conditiile initiale;

- Sa se imbine topologic;

- Orbitele periodice sa fie dense.

Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic.

De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa).

Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta afirmatie. “Haosul” din teoria haosului inseamna ordine in cel mai simplu sens al acestuia.

Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordinea mostenita a sistemului(caracterul universal al sistemelor similare).