Transformările Lorentz. Consecințe ale transformărilor Lorentz

Rezumat

Eseul dezbate transformările Lorentz şi prezintă modul în care acestea au fost elaborate plecând de la postulatele teoriei relativităţii restrânse emise de Einstein . De asemenea , în eseu sunt expuse şi consecinţele transformărilor Lorentz ( contracţia lungimilor , dilatarea duratelor şi legea de compunere relativistă a vitezelor ) .

1. Introducere . Postulatele lui Einstein

O serie întreagă de experienţe efectuate la sfârşitul secolului trecut ( experienţele lui Michelson – 1881 , Michelson şi Morley – 1887 , Morley şi Miller – 1904 ) nu au putut fi interpretate pe baza principiilor generale ale mecanicii newtoniene , evidenţiind astfel caracterul limitat al acestora . A apărut necesitatea elaborării unei noi teorii capabilă să explice consecvent noile fapte experimentale acumulate .

Acest lucru a fost realizat în 1905 de către Albert Einstein care a formulat două noi principii generale ( postulate ) care stau la baza teoriei relativităţii restrânse .

1.Principiul relativităţii : „Legile fizicii sunt aceleaşi în toate sistemele de referinţă inerţiale” .

2.Principiul constanţei luminii în vid : „Viteza luminii în vid are aceeaşi valoare în toate direcţiile şi în toate sistemele de referinţă inerţiale , fiind independentă de mişcarea sursei de lumină sau a observatorului” .

Principiile teoriei se referă doar la cazul mai particular al sistemelor de referinţă inerţiale ( SRI ) , din care cauză se numeşte teoria relativităţii restrânse . Mai menţionăm că Einstein a construit o teorie care se aplică şi sistemelor neinerţiale numită teoria relativităţii restrânse .

Observaţie 1: Primul principiu constituie de fapt o generalizare a principiului relativităţii galileiene din mecanică ( care se referă doar la legile mecanicii ) pentru toate fenomenele fizice . El arată că în condiţii identice un fenomen fizic se desfăşoară la fel în SRI diferite. Aceasta înseamnă că prin nici o experienţă de fizică nu poate fi pusă în evidenţă mişcarea rectilinie şi uniformă a unui SRI .

Observaţie 2: Cel de-al doilea principiu intră în contradicţie cu primul . Într-adevăr , dacă sursa luminoasă se apropie sau se depărtează de observator cu viteza v , conform legii de compunere a vitezelor dată de cinematica newtoniană viteza luminii faţă de observator ar trebui să fie c + v în primul caz şi respectiv c – v în al doilea caz . Principiul al doilea al teoriei relativităţii restrânse afirmă însă că viteza luminii faţă de observator este aceeaşi în ambele situaţii :

c = 3 ∙10 m/s

2. Transformările Lorentz

Se ştie că transformările lui Galilei care dau relaţiile dintre poziţia şi timpul măsurate în SRI ( S’ ) în mişcare şi respectiv în SRI ( S ) considerat fix , exprimă matematic principiul relativităţii mecanice , deoarece lasă neschimbate ecuaţiile dinamicii. Ar părea plauzibil să considerăm că transformările lui Galilei ne dau , şi în teoria lui Einstein , relaţiile de trecere de la un SRI la altul , adică exprimă matematic şi primul principiu al teoriei relativităţii restrânse . Problema esenţială este de a vedea dacă aceste transformări nu contrazic principiul constanţei luminii în vid . Pentru a putea să răspundem la această întrebare să analizăm cu atenţie consecinţele acestui principiu .

Conform principiului lui Huygens , radiaţia luminoasă emisă de o sursă punctiformă se propagă sub forma unei unde sferice , înţelegând prin aceasta că frontul de undă este o suprafaţă sferică de rază R = ct , unde c este viteza luminii în vid , iar t – timpul necesar luminii să se propage de la sursă până la punctul din spaţiu atins de frontul de undă . Considerând sursa în originea sistemului de coordonate legate de SRI fix ( S ) , ecuaţia acestei suprafeţe este :

În figura 2.1 am reprezentat intersecţia sferei cu planul xOy al sistemului de coordonate ales .

Fie acum SRI mobil ( S’ ) care se deplasează faţă de S cu viteza v dirijată în lungul axei x ( fig. 2.2 ) . Presupunem că la momentul t = t’ = 0 originile O şi O’ ale celor două sisteme de coordonate coincid . Pentru un observator care se află în repaus faţă de sistemul ( S ) frontul undei emise la t = 0 din O va fi după t secunde suprafaţa sferică cu centrul în O ( fig. 2.2.a ) de rază ct ( ecuaţia 2.1 ) . Pentru observatorul care se găseşte în repaus faţă de sistemul ( S’ ) conform principiului relativităţii frontul de undă va fi tot o sferă cu centrul în punctul unde a fost emisă lumina în acest sistem , adică punctul O’ (fig. 2.2.b) deoarece acesta coincidea cu O la momentul emisiei ( t = t’ = 0 ) . Conform principiului al doilea al teoriei relativităţii restrânse după t’ secunde raza R’ a frontului de undă va fi ct’ deoarece viteza luminii în vid nu depinde de mişcarea sistemului de referinţă . Prin urmare frontul de undă în acest sistem este reprezentat de ecuaţia :